İÇİNDEKİLER

📐 Bu Kitabın İşaretleri — Atölye boyunca şu simgelerle karşılaşacaksın:

BÖLÜMLER

KÂŞİF DOSYALARI

🗺️ ATÖLYE YOLCULUK HARİTAN

  ÖNSÖZ──►1.D──►2.E──►3.N──►4.G──►5.E──►6.L──►7. ATÖLYENİN SIRRI AÇILIR!
  Atöl-    Oran  Orantı Doğru Ters  Ölçek  Yüzde  D-E-N-G-E-L = ?????
  yeye     nedir nedir? Oran  Oran  Harita Artış
  Giriş                                    Azalış

  Her durakta bir ROZET ve bir HARF kazanırsın.
  Altı harfi topla → gizli sözcüğü çöz → atölye sırrı açılır!

✨ Kâşif İpucu: Topladığın harfleri her bölüm sonunda buraya yaz: _ _ _ _ _ _

ÖNSÖZ

Atölyenin Kapısı

Şehrin arka sokaklarından birinde, ahşap kapılı bir bina vardı. Kapının üstünde iki tabela asılıydı. Soldakinde şunlar yazıyordu: LALE'NİN MUTFAĞI — Her Tarif Bir Matematik. Sağdakinde ise: DURU'NUN HARİTA ATÖLYESİ — Her Çizgi Bir Oran.

Bu ikili, yıllardır aynı binanın iki katını paylaşıyordu. Lale, ünlü bir pastacıydı. Duru ise şehir plancısı ve haritacıydı. İkisi de tek bir şeyi yürekten seviyordu: oranlar.

Lale (içeriden bağırdı): Duru, bugün yeni çıraklar geliyor! Tarifleri üçe katlamayı öğreteceğim.

Duru (yukarıdan seslendi): Ben de haritayı küçültmeyi. Hani biliyor musun — tarif ölçeklendirmek ile harita ölçeği arasında fark yok ki!

Lale: Aynen öyle. Her ikisi de orantı!

Yeni Çıraklar

Kapıdan üç genç girdi. Birincisi, her zaman meraklı bakışlarıyla Mert'ti — matematik yarışmalarına bayılırdı. İkincisi, defteriyle hiç ayrılmayan Selin'di — not almadan düşünemezdi. Üçüncüsü ise şüpheciliğiyle tanınan Kerem'di — "Bunu neden öğreniyoruz?" diye sorardı hep.

Ve tabii ki bir de sen varsın — bu kitabı okuyan kâşif. Atölye sana da açık!

Kerem: Lale Hanım, bu oran-orantı şeyini nerede kullanacağız ki?

Lale (gülümseyerek): Şu torbadaki fındıklı kurabiye tarifini 4 kişilik yazdım. Ama bugün 24 kişilik yapacağız. Kaç gram fındık lazım?

Kerem (düşünürken): Hmm... eğer 4 kişilik için 80 gram fındık varsa... 24 kişilik için... 6 kat daha fazla... yani 480 gram?

Lale: İşte! Az önce orantı yaptın — farkında olmadan. Bu atölyede her zaman böyle: önce problem gelir, sonra matematik.

Kerem şaşırmış bir yüzle defterine baktı. Selin hızla not alıyordu. Mert zaten kafasından hesaplıyordu.

Atölyenin Gizemi

Duru aşağıya indi. Elinde büyük bir harita rülosu vardı.

Duru: Merhaba! Bugün ilk göreviniz şu: Bu haritada şehrin iki semti arası 4 cm. Gerçekte 2 km. Ölçek nedir?

Mert: 4 cm = 2 km... yani 4 cm = 200 000 cm... ölçek 1/50 000!

Duru: Doğru! Peki sen bunu nasıl bu kadar çabuk hesapladın?

Mert: Orantı kurdum aklımda.

Lale (araya girdi): Görüyor musunuz? Hem tarifler hem haritalar — ikisi de orantı üzerine kurulu. Bu yüzden atölyemizin adı şu.

Lale bir kara tahta açtı. Üstüne büyük harflerle yazdı: TARİF & HARİTA ATÖLYESİ.

Tahтanın köşesinde altı kutucuk vardı. Boştular. Selin hemen fark etti.

Selin: O kutucuklar ne?

Duru: Her bölüm sonunda bir harf kazanacaksınız. Altı harf tamam olunca atölyenin en büyük sırrını öğreneceksiniz.

Kerem: Sır mı? Ne sırrı?

Duru (sırıttı): Öğrenmek istiyorsan, orantıyı öğrenmek zorundasın. Çünkü cevap orantı içinde saklı.

Sen de Atölye Çıraklarından Birisin

Duru bu kez kitabın sayfasından tam sana baktı.

Duru: Dur bir saniye... Bu atölyede bir çırak daha var. Şu sayfayı okuyan kişi. Yani sen.

Evet, seninle konuşuyoruz. Bu kitapta dört çırak var: Mert, Selin, Kerem ve sen. Lale ve Duru her bölümde sana da sorular soracak. Tahminlerini yazman için kutular bırakacaklar. Yanlış tahmin etmekten hiç korkma.

Bir kâşif önce yanılır, sonra keşfeder.

✋ ATÖLYE ANDI
"Ben bir Orantı Kâşifiyim.
Merak eder, soru sorar, tahmin ederim.
Yanılmaktan korkmam; yanlışlarımdan öğrenirim.
Her tariften bir oran, her haritadan bir orantı çıkarırım.
Hazırım. Keşif başlasın!"

🏅 ROZET SAYFAM

Her bölümü bitirdiğinde bir rozet kazanacaksın. Kazandıkça işaretle:

🗝️ Topladığın gizli harfler: _ _ _ _ _ _

🔭 BAŞLAMADAN ÖNCE: NE KADAR BİLİYORUM?

Aşağıdaki sorulara ne düşündüğünü yaz. Bu bir sınav değil — başlangıç noktanı belirlemek için. Kitabın sonunda bu sayfaya döneceğiz.

Her cümlenin yanına: Doğru / Yanlış / Bilmiyorum

1. 3 elma ile 5 armutun oranı 3/5'tir. → ______
2. Doğru orantıda bir büyüyünce öteki de büyür. → ______
3. Ters orantıda bir büyüyünce öteki de büyür. → ______
4. %25 = 1/4 kesridir. → ______
5. Ölçek 1/50 000 olan haritada 3 cm = 1,5 km'dir. → ______
6. %20 indirim sonrası fiyat 0,80 ile çarpılır. → ______
7. Basit faiz toplamı = Anapara × Faiz oranı × Süre. → ______

✏️ Cevaplarını silme! Kitabın sonunda kaçını değiştirdiğini birlikte sayacağız.

BÖLÜM 1

Oran Ne Demek?

⚖️ Birinci Durak — İlk Harfi Kazanmaya

Mutfakta İlk Ders

Lale, çırakları mutfağa aldı. Masanın ortasında iki kap vardı: birinde un, birinde şeker. Lale birini gösterdi.

Lale: Bu kupada 3 ölçek un var. Şu kupada 2 ölçek şeker. Bana bir şey söyleyin — un, şekere göre ne kadar?

Selin: 3 eksi 2 = 1 tane fazla mı?

Lale: Harika bir başlangıç, Selin! Ama matematikte buna "fark" deriz. Ben sana oran'ı soruyorum. Oran, bölme ile bulunur: 3 ÷ 2. Yani un-şeker oranı 3/2.

Kerem: Neden çıkarmıyoruz da bölüyoruz?

Lale: Çünkü fark, miktarlar değişince değişir. 6 un + 4 şeker'de fark 2 ama oran yine 3/2. Oran her ikisini birden büyütsen ya da küçültsen değişmez. Bu yüzden oran daha kullanışlı.

📖 ORAN — İki aynı ya da farklı türden büyüklüğün bölüm yoluyla karşılaştırılmasıdır. "a'nın b'ye oranı" = a/b (b ≠ 0). Oran bir kesir gibi yazılır ve basitleştirilebilir.

🔭 NE BİLİYORUM? Bir sınıfta 18 kız, 12 erkek var. Kız–erkek oranı sence nedir? Tahminini yaz: ______

Peki erkek–sınıf oranı? ______

🎯 NELER ÖĞRENECEĞİZ?
• Oranın ne olduğunu ve nasıl yazıldığını
• Birimli ve birimsiz oran farkını
• Oranı en sade biçimde yazma (sadeleştirme)
• Günlük hayattan oran okuma ve kurma
⏱️ Bu bölüm yaklaşık 10 dakikada okunur.

Birimli ve Birimsiz Oran

Lale devam etti:

Lale: Şimdi dikkat! Oranda iki durum var. Bak, şu iki örneğe:

Örnek 1: "1 saatte 60 km" → Bu km/saat. İki farklı birim var: km ve saat. Buna birimli oran diyoruz.

Örnek 2: "3 kız / 2 erkek" → İkisi de kişi. Birimler aynı, birbirini götürür. Buna birimsiz oran diyoruz. Bu durumda oran saf bir sayıdır: 3/2.

⚠️ SIK HATA: Birimli oranda birimleri söylemeyi unutma! "Hız = 60" demek yanlış; "Hız = 60 km/saat" demek doğru. Birim unutulunca oran anlamsız olur.

🧪 BİLGİ CEBİ
Birimsiz oran: a ve b aynı birimde → a/b (saf sayı).
Birimli oran: a ve b farklı birimde → a/b (birimli, ör. km/saat, TL/kg).
Hız, yoğunluk, fiyat hep birimli orandır.

Oranı Sadeleştirme

Lale teraziye 12 gram tereyağı, 8 gram şeker koydu.

Lale: Bu tarif oranı 12/8. Güzel görünmüyor. Nasıl sadeleştirilir?

Mert: İkisini de 4'e bölerim: 12/4 = 3, 8/4 = 2. Yani oran 3/2.

Lale: Harika! 12/8 = 3/2. Oran eşdeğer ama daha sade. Tarife yazdığımızda "3 kısım tereyağı, 2 kısım şeker" diye not alıyoruz. Önemli: Birimsiz oranda 3/2 sadece karsılaştırma — 3 kg ve 2 kg da olabilir, 30 g ve 20 g da.

  12/8  →  EBOB(12,8) = 4  →  (12÷4)/(8÷4)  →  3/2

  KONTROL: 3 × 4 = 12  ✓   2 × 4 = 8  ✓
  Sadeleştirme: payı ve paydayı EBOB'a böl.

🔬 ATÖLYEDE DENE! Mutfağınızda bir tarif kitabı bul. Herhangi iki malzemenin gramajını seç ve oranını yaz. Sonra EBOB ile sadeleştir. Tarif hangi "kısım" oranını veriyor? Deftere yaz.

Çözümlü Örnekler

Örnek 1: Bir sınıfta 24 öğrencinin 9'u gözlüklüdür. Gözlüklü–gözlüksüz oranı nedir?

Çözüm: Gözlüklü = 9, Gözlüksüz = 24 − 9 = 15.
Oran = 9/15. EBOB(9,15) = 3. → 9/3 = 3, 15/3 = 5. Oran = 3/5.

Örnek 2: Bir araba 3 saatte 210 km yol aldı. Hızı nedir?

Çözüm: Hız = 210 km / 3 saat = 70 km/saat. (Birimli oran)

Örnek 3: a/b = 4/6 ise bu oranı sadeleştir.

Çözüm: EBOB(4,6) = 2. → 4/2 = 2, 6/2 = 3. Sadeleştirilmiş oran = 2/3.

❓ MİNİ TEST: Bir tarif 500 g un ve 200 g şeker gerektiriyor.
a) Un/şeker oranı nedir? ______
b) Sadeleştirilmiş hali nedir? ______
c) Bu oran birimli mi, birimsiz mi? ______

Oran ve Günlük Hayat

🤯 İNANILMAZ AMA GERÇEK! İnsan vücudunda su oranı yaklaşık 3/5 yani %60'tır. 60 kg'lık bir insanda 36 kg su var! Oran olmadan tıp da çalışmazdı.

💡 ŞAŞIRTİCİ GERÇEK: Müzikteki "oktav" aslında bir oran: 2/1. Bir oktav yukarıdaki notanın frekansı, alttakinin tam 2 katıdır. Müzik = matematik!

Duru yukarıdan seslendi:

Duru: Harita yaparken de oran kullanıyorum. Gerçek mesafe ile harita mesafesinin oranına ölçek diyorum. 5. bölümde daha çok konuşacağız ama şimdi bilmeni istedim: oran her yerde!

⭐ MEYDAN OKUMA: Üç sayının oranı şöyle verilmiş: a : b : c = 2 : 3 : 5. Toplamları 100 ise her biri kaçtır? (İpucu: Oranları paylaştır.)

Oran Problemleri — İleri Seviye

Örnek 4 (Bölüşme): 120 TL'yi Ahmet ve Beyza 3:5 oranında paylaşıyor. Her biri ne alır?

Çözüm: Toplam pay = 3 + 5 = 8. Her pay = 120 ÷ 8 = 15 TL.
Ahmet = 3 × 15 = 45 TL. Beyza = 5 × 15 = 75 TL. Kontrol: 45 + 75 = 120 ✓

Örnek 5 (Üç sayı oranı): Bir tarifteki un, şeker ve kakao oranı 4:2:1'dir. Toplamda 350 g kullanılacak. Her malzeme kaç gram?

Çözüm: Toplam pay = 4+2+1 = 7. Her pay = 350÷7 = 50 g.
Un = 4×50 = 200 g. Şeker = 2×50 = 100 g. Kakao = 1×50 = 50 g. Kontrol: 200+100+50 = 350 ✓

💪 İPUCU: Oranla bölüşme problemlerinde adımlar:
1) Toplam pay = oranların toplamı
2) Her pay = toplam ÷ toplam pay
3) Her kişinin/malzemenin payı = oranı × her pay

📋 Bölüm 1 Özeti + Görev

📋 GÖREV RAPORU — BÖLÜM 1
✅ Öğrendiklerim:
• Oran = a/b (b≠0), bölme yoluyla karşılaştırmadır.
• Birimli oran: farklı birimler (km/saat, TL/kg).
• Birimsiz oran: aynı birimler, saf sayı.
• Sadeleştirme: pay ve paydayı EBOB'a böl.
• Oranla bölüşme: toplam pay → her pay → her kişinin miktarı.

📌 Görevim: Evdeki bir tarif defterinden ya da marketten bir ürünün besin değerleri tablosundan iki değerin oranını yaz ve sadeleştir. Deftere çiz.

🗝️ GİZEM KÖŞESİ — 1. HARF
Birinci bölümü tamamladın! Lale sana şunu fısıldıyor:

"Oranı anlayan tarife hâkimdir. İlk harfin: D"

Harf tablona D'yi yaz: D _ _ _ _ _

🏅 ROZETİNİ KAZANDIN!
⚖️ ORAN USTASI rozeti senindir!
Bu rozeti rozet sayfana işaretle.

BÖLÜM 2

Orantı Nedir?

🔗 İkinci Durak — İkinci Harfi Kazanmaya

İki Oran Eşit Mi?

Lale masaya iki tarif defteri koydu. Birinde yazıyordu: "4 kişilik: 200 g un, 100 g şeker". Öbüründe: "8 kişilik: 400 g un, 200 g şeker".

Lale: Un/şeker oranı her iki tarifde nedir?

Selin: Birincide 200/100 = 2/1. İkincide 400/200 = 2/1. Eşit!

Lale: İşte bu — iki oranın eşit olması durumuna orantı diyoruz. 200/100 = 400/200 bir orantıdır.

📖 ORANТИ — İki oranın birbirine eşit olması: a/b = c/d. Buna "a, b, c, d orantılıdır" ya da "a : b = c : d" denir. a ve d'ye uç terimler, b ve c'ye orta terimler denir.

🔭 NE BİLİYORUM? 2/3 = 8/? denklemi için ? = kaç olmalı? Tahmin et: ______

🎯 NELER ÖĞRENECEĞİZ?
• Orantının tanımını ve yazılışını
• Orantının temel özelliğini (çapraz çarpım)
• Orantı sabitini
• Bilinmeyenli orantı problemlerini
⏱️ Bu bölüm yaklaşık 9 dakikada okunur.

Orantının Temel Özelliği

Kerem tahta kaleme uzandı:

Kerem: 2/3 = 8/12 mi? Nasıl kontrol edelim?

Duru (merdivenden indi): Çapraz çarp! Uçları çarp, ortaları çarp.

  a/b = c/d  ⟺  a × d = b × c

  Örnek: 2/3 = 8/12 ?
    Uçlar: 2 × 12 = 24
    Ortalar: 3 × 8 = 24   ✓  Evet, orantılıdır!

  Örnek: 3/4 = 6/9 ?
    Uçlar: 3 × 9 = 27
    Ortalar: 4 × 6 = 24   ✗  Hayır, orantılı değil!

Bilinmeyenli Orantı

Örnek 1: 4/6 = x/15 ise x kaçtır?

Çözüm: Çapraz çarp: 4 × 15 = 6 × x → 60 = 6x → x = 60/6 = 10.

Kontrol: 4/6 = 10/15 → 4×15 = 60, 6×10 = 60 ✓

Örnek 2: 3/x = 12/20 ise x kaçtır?

Çözüm: 3 × 20 = x × 12 → 60 = 12x → x = 5.

⚠️ SIK HATA: Orantıda çapraz çarpım yaparken uçları ve ortaları karıştırma! a/b = c/d'de a ile d "uç", b ile c "orta"dır. Hep uç × uç = orta × orta.

Orantı Sabiti

Duru: Orantıda çok işe yarayan bir kavram var: orantı sabiti. Bir orantıda a/b = c/d = k ise k'ya orantı sabiti diyoruz.

  a/b = k  →  a = k × b
  c/d = k  →  c = k × d

  Örnek: 2/4 = 3/6 = 5/10 = ... = 1/2
  Orantı sabiti k = 1/2 (= 0,5)

Mert: Yani orantı sabitini bulunca tüm değer çiftlerini hesaplayabilirim!

Lale: Kesinlikle. Tarifte "her 100 g una 50 g şeker" = oran 2:1 = sabit 2. 350 g un için şeker = 350 ÷ 2 = 175 g.

🧪 BİLGİ CEBİ
Orantı sabiti k = a/b.
Bilinmeyen bulmak için: a = k × b ya da b = a / k.
Orantılılık: iki büyüklük her zaman aynı oranda değişiyorsa aralarında orantılılık bağıntısı var demektir.

Çözümlü Örnekler

Örnek 3: 5/x = 15/24 ise x = ?

Çözüm: 5 × 24 = 15 × x → 120 = 15x → x = 8.

Örnek 4: Bir tarifin orantı sabiti k = 3/4'tür. Şeker 9 gram ise un kaç gram?

Çözüm: un/şeker = k = 3/4. un = (3/4) × 9 = 27/4 = 6,75 g.

Örnek 5: a : b : c = 2 : 5 : 3 ve a = 14 ise b ve c kaçtır?

Çözüm: a/2 = b/5 = c/3 = k. a=14, k=14/2=7. b=5×7=35. c=3×7=21.

❓ MİNİ TEST:
1) 6/9 = ?/12 — ? kaçtır? ______
2) x/5 = 4/10 ise x = ? ______
3) k = 2/3 ve b = 15 ise a = ? ______

📋 Bölüm 2 Özeti + Görev

📋 GÖREV RAPORU — BÖLÜM 2
✅ Öğrendiklerim:
• Orantı: a/b = c/d (iki oranın eşitliği).
• Temel özellik: a × d = b × c (çapraz çarpım).
• Orantı sabiti k = a/b; a = k×b.
• Bilinmeyen bulmak için çapraz çarp ve böl.

📌 Görevim: Bir tarif defterinden 4 kişilik → 10 kişilik dönüşümünü orantı kurarak hesapla. Çözüm adımlarını deftere yaz.

🗝️ GİZEM KÖŞESİ — 2. HARF
İkinci bölüm tamamlandı! Duru sana fısıldıyor:

"Orantıyı anlayan haritayı okur. İkinci harfin: E"

Harf tablona E'yi yaz: D E _ _ _ _

🏅 ROZETİNİ KAZANDIN!
🔗 ORANTI KÂŞİFİ rozeti senindir!

BÖLÜM 3

Doğru Orantı

📈 Üçüncü Durak — Üçüncü Harfi Kazanmaya

Tarifi Büyütmek

Lale mutfağa girdi, elinde büyük bir tarif kâğıdı vardı.

Lale: Bugün okul kantinine pasta yapacağız. Normalden 3 kat büyütüyoruz. Tarif 4 kişilik: 200 g un, 100 g şeker, 50 g tereyağı. 12 kişilik ne lazım?

Selin: Her şeyi 3 ile çarpıyoruz. Un = 600 g, şeker = 300 g, tereyağı = 150 g.

Lale: Mükemmel! Peki dikkat ettiniz mi — kişi sayısı 3 kat arttı, malzemeler de 3 kat arttı. Buna doğru orantı diyoruz. Biri büyüyünce öbürü de büyüyor — aynı oranda.

📖 DOĞRU ORANTИ — x ve y büyüklükleri birbirine doğru orantılıysa: x büyüdüğünde y de büyür, x küçüldüğünde y de küçülür ve x/y = sabit k. Yani y = k × x.

🔭 NE BİLİYORUM? Bir araba saatte 80 km gidiyorsa 3 saatte 240 km gider. 5 saatte kaç km gider? Tahmin et: ______
Bu bir doğru orantı mı? Neden? ______

🎯 NELER ÖĞRENECEĞİZ?
• Doğru orantının tanımını ve özelliklerini
• y = kx formülünü
• Tarif, hız, alışveriş problemlerini çözmeyi
• Doğru orantı grafiğini
⏱️ Bu bölüm yaklaşık 12 dakikada okunur.

Doğru Orantının Özelliği

  Doğru Orantı: x₁/y₁ = x₂/y₂ = k (sabit)

  Ya da: x₁ × y₂ = x₂ × y₁  (çapraz çarpım)

  Bilinmeyen bulma:
    x₁/y₁ = x₂/y₂
    y₂ = (y₁ × x₂) / x₁

  Grafik: Orijinden geçen doğru (y = kx)

Duru masaya bir grafik kâğıdı koydu:

Duru: Bak, doğru orantıyı grafiğe dökersek orijinden geçen bir doğru elde ederiz. x = 0 iken y = 0. Bu çok önemli bir ipucu — işe sıfır para, sıfır mesafe, sıfır malzeme ile başlarsın.

Çözümlü Örnekler

Örnek 1 (Tarif): 6 kişilik kek için 240 g un gerekiyor. 15 kişilik için kaç gram un gerekir?

Çözüm: 6/240 = 15/? → çapraz çarp: 6 × ? = 240 × 15 → ? = 3600/6 = 600 g.

Ya da: k = 240/6 = 40 g/kişi → 15 × 40 = 600 g. ✓

Örnek 2 (Hız): Bir araba sabit hızda 4 saatte 280 km yol alıyor. 7 saatte kaç km alır?

Çözüm: k = 280/4 = 70 km/saat. 7 × 70 = 490 km.

Örnek 3 (Alışveriş): 5 kg elma 35 TL ise 8 kg kaç TL?

Çözüm: k = 35/5 = 7 TL/kg. 8 × 7 = 56 TL.

Orantı Tablosu Oluşturma

Kerem masaya oturdu ve sordu:

Kerem: Doğru orantıyı tablo yaparak da çözebilir miyiz?

Lale: Tabii! Hatta tabloya bakarak orantı sabitini okuyabilirsin.

y/x her satırda 40 → orantı sabiti k = 40 g/kişi → y = 40x.

⚠️ SIK HATA: Doğru orantıda "biri iki katı olunca öteki de iki katı olur" deniyor ama bunu "her büyüklük için böyle olduğu" şeklinde genelleme yapma. Bu sadece doğru orantı için geçerli. Ters orantıda tam tersi olur!

Hız–Yol–Zaman ve Doğru Orantı

Duru harita masasından bağırdı:

Duru: Hız sabit kalırsa yol ve zaman doğru orantılıdır. Hız sabit, zaman artarsa yol da artar. Bunu şöyle yaz:

  Sabit hızda:  Yol = Hız × Zaman
  y = k × x  (k = hız, x = zaman, y = yol)

  Örnek: 60 km/saat hızla giden araba
  1 saatte → 60 km
  2 saatte → 120 km
  3 saatte → 180 km  (her saat +60 km)

Örnek 4: Bir bisikletçi sabit hızda 2 saatte 30 km gidiyor. 5 saatte kaç km gider?

Çözüm: k = 30/2 = 15 km/saat. 5 × 15 = 75 km.

🔬 ATÖLYEDE DENE! Bir yemek tarifini seç (Örn: 4 kişilik makarna tarifi). Orantı kurarak 7 kişilik tarifini hesapla. Bir tablo çiz: kişi sayısı sütunu (2, 4, 6, 7, 10, 12) ve her malzeme için gram sütunu. Orantı sabitini bul.

Meydan Okuma

⭐ MEYDAN OKUMA: Bir musluktan dakikada 3 litre su akıyor. Boş bir 45 litrelik kova kaç dakikada dolar? Bu bir doğru orantı problemi mi? Neden? k değeri nedir? Grafiği kafanda canlandır.

❓ MİNİ TEST — BÖLÜM 3:
1) 3 kalem 12 TL ise 7 kalem kaç TL? ______
2) 4 saatte 200 km gidildi. Sabit hızda 10 saatte kaç km? ______
3) Doğru orantı grafiği hangi noktadan geçer? ______
4) y = 5x formülünde orantı sabiti nedir? ______

📋 Bölüm 3 Özeti + Görev

📋 GÖREV RAPORU — BÖLÜM 3
✅ Öğrendiklerim:
• Doğru orantı: x büyüyünce y büyür; x/y = k sabit.
• Formül: y = kx (orijinden geçen doğru).
• Bilinmeyen: y₂ = (y₁ × x₂)/x₁
• Tarif, alışveriş, hız problemleri doğru orantı kullanır.
• Grafik: orijinden geçen doğru.

📌 Görevim: Bir alışveriş fişinden birim fiyatı (k) bul. Tablo kur: 1, 2, 3, 5, 10 adet için toplam fiyat. Bu doğru orantı mı? Orantı sabitini yaz.

🗝️ GİZEM KÖŞESİ — 3. HARF
"Doğru orantı hız verir, üçüncü harfin: N"

Harf tablona N'yi yaz: D E N _ _ _

🏅 ROZETİNİ KAZANDIN!
📈 DOĞRU ORANТИ ŞEFİ rozeti senindir!

BÖLÜM 4

Ters Orantı

📉 Dördüncü Durak — Dördüncü Harfi Kazanmaya

Aşçılar ve İşçiler

Büyük sipariş geldi: 120 kişilik ziyafet pastası. Lale çırağına döndü:

Lale: Kerem, elimizde 6 saat süre var. Bu işi 1 aşçı mı yapsın, yoksa 2 mi?

Kerem: 2 aşçı daha hızlı olur, hocam.

Lale: Peki 2 aşçı ile kaç saatte biter?

Kerem: 1 aşçı 6 saatte bitirirse, 2 aşçı 3 saatte bitirir mi?

Lale: Evet! İşçi sayısı 2 kat artınca süre 2 kat azaldı. Bu tam tersi bir ilişki — buna ters orantı diyoruz.

📖 TERS ORANTI — x ve y büyüklükleri birbirine ters orantılıysa: x büyüdüğünde y küçülür, x küçüldüğünde y büyür. Ve x × y = sabit k. Yani y = k/x.

🔭 NE BİLİYORUM? 4 işçi bir duvarı 6 günde örüyor. 8 işçi kaç günde örer? Tahmin et: ______
Bu doğru mu ters orantı mı? ______

🎯 NELER ÖĞRENECEĞİZ?
• Ters orantının tanımını ve özelliklerini
• y = k/x formülünü
• İşçi/zaman, hız/süre problemlerini
• Doğru ve ters orantıyı ayırt etmeyi
⏱️ Bu bölüm yaklaşık 12 dakikada okunur.

Ters Orantının Özelliği

  Ters Orantı: x × y = k  (sabit çarpım)

  x₁ × y₁ = x₂ × y₂ = k

  Bilinmeyen bulma:
    x₁ × y₁ = x₂ × y₂
    y₂ = (x₁ × y₁) / x₂

  Grafik: Hiperbol (orijinden GEÇMİYOR, x ve y eksenlerine yaklaşıyor)

Duru: Ters orantı grafiği hiç eksenlere değmez ama sürekli yaklaşır. Buna "asimptot" diyoruz. Doğru orantıdan bu grafik farkıyla da ayırt edebilirsin.

Çözümlü Örnekler

Örnek 1 (İşçi-zaman): 4 işçi bir işi 9 günde bitiriyor. 6 işçi kaç günde bitirir?

Çözüm: x × y = k → 4 × 9 = 36. 6 × y₂ = 36 → y₂ = 36/6 = 6 gün.

Örnek 2 (Hız-süre): Bir araba 80 km/saat hızla 3 saatte gidiyor. Aynı yolu 2 saatte gitmek için kaç km/saat hız gerekir?

Çözüm: Yol = 80 × 3 = 240 km (sabit). Yeni hız = 240/2 = 120 km/saat.

Örnek 3: Bir robota 12 soru sormak için x dakika gerekiyor. 3 robot aynı anda çalışırsa kaç dakika?

Çözüm: 1 robot için k = 1 × 12 = 12. 3 robot: 3 × y = 12 → y = 4 dakika.

⚠️ SIK HATA: "İşçi arttı, süre de artar" diye düşünme! Ters orantıda biri artınca öteki AZALIR. "Az işçi = çok süre" mantığını hatırla.

Doğru mu, Ters mi? — Karşılaştırma

💡 HATIRLATICI: Doğru orantıda x/y sabit → bölüm sabit. Ters orantıda x×y sabit → çarpım sabit. Problemi görünce sor: "Bu büyüklükler birlikte artar mı? → Doğru. Zıt gider mi? → Ters."

Karışık Problemler

Örnek 4: Bir çeşmeyi 3 boru 8 saatte dolduruyor. 4 boru kaç saatte doldurur?

Çözüm: Boru × saat = 3 × 8 = 24 (sabit). 4 × saat = 24 → saat = 24/4 = 6 saat.

Örnek 5 (Ters orantıda oran): Bir işi A tek başına 12 günde, B tek başına 18 günde yapıyor. Birlikte kaç günde yapar?

Çözüm: A'nın günlük iş payı = 1/12, B'ninki = 1/18. Birlikte = 1/12 + 1/18 = 3/36 + 2/36 = 5/36. Süre = 36/5 = 7,2 gün.

❓ MİNİ TEST — BÖLÜM 4:
1) 6 işçi 10 günde bitirir → 15 işçi kaç günde bitirir? ______
2) x=4, y=15 ise k = ? (ters orantı) ______
3) 90 km/saatte 4 saat süren yol, 120 km/saatte kaç saat? ______
4) Hangi durum ters orantı? a) Satılan ürün sayısı ve toplam gelir b) Hız ve yolculuk süresi ______

📋 Bölüm 4 Özeti + Görev

📋 GÖREV RAPORU — BÖLÜM 4
✅ Öğrendiklerim:
• Ters orantı: x×y = k sabit; biri ↑ → öteki ↓.
• Formül: y = k/x; grafik: hiperbol.
• Bilinmeyen: y₂ = (x₁×y₁)/x₂.
• Doğru orantı (y/x sabit) vs ters orantı (x×y sabit).
• İşçi–zaman, hız–süre problemleri ters orantıdır.

📌 Görevim: Günlük hayattan 1 doğru, 1 ters orantı örneği bul. Tablolarını çiz, formülleri yaz. Arkadaşınla karşılaştır.

🗝️ GİZEM KÖŞESİ — 4. HARF
"Ters gidene hayret et, dördüncü harfin: G"

Harf tablona G'yi yaz: D E N G _ _

🏅 ROZETİNİ KAZANDIN!
📉 TERS ORANTI DEDEKTİFİ rozeti senindir!

BÖLÜM 5

Ölçek ve Harita

🗺️ Beşinci Durak — Beşinci Harfi Kazanmaya

Duru'nun Masası

Çıraklar bu sefer merdivenden çıkıp Duru'nun harita atölyesine geldiler. Duvarda çeşitli şehir haritaları, plan ve çizimler asılıydı.

Duru: Hoş geldiniz! Bu haritayı görüyor musunuz? İki şehir arası burada 5 cm. Gerçekte 250 km. Ölçek nedir?

Mert: 5 cm = 250 km. Önce aynı birime çevireyim. 250 km = 250 × 100 000 cm = 25 000 000 cm. Ölçek = 5/25 000 000 = 1/5 000 000.

Duru: Süper! Yani bu haritada 1 cm gerçekte 50 km demek. Buna harita ölçeği veya ölçek diyoruz.

📖 ÖLÇEK — Harita ya da plandaki bir uzunluğun gerçek uzunluğa oranıdır. Ölçek = harita mesafesi / gerçek mesafe. Birimsiz bir orandır (her iki mesafe aynı birime çevrilir). Örn: 1/50 000 demek, haritada 1 cm = gerçekte 50 000 cm = 0,5 km.

🔭 NE BİLİYORUM? Ölçek 1/100 000 olan bir haritada iki şehir 4 cm uzaklıkta. Gerçek mesafe sence kaç km? Tahmin et: ______

🎯 NELER ÖĞRENECEĞİZ?
• Ölçek kavramı ve yazılışı
• Harita mesafesi ↔ gerçek mesafe dönüşümleri
• Plan ölçeği (bina, oda gibi küçük alanlar)
• Ölçekle ilgili problem çözme
⏱️ Bu bölüm yaklaşık 11 dakikada okunur.

Ölçekle Hesaplama

  Ölçek = Harita mesafesi / Gerçek mesafe

  Formüller:
    Gerçek mesafe = Harita mesafesi ÷ Ölçek
    Harita mesafesi = Gerçek mesafe × Ölçek

  Örnek: Ölçek = 1/50 000 (yani 1:50 000)
    Haritada 3 cm → Gerçekte = 3 × 50 000 cm = 150 000 cm = 1,5 km
    Gerçekte 8 km = 800 000 cm → Haritada = 800 000 ÷ 50 000 = 16 cm

⚠️ SIK HATA: Birimleri aynı yapmayı unutma! "Haritada 3 cm, gerçekte 2 km" dediğinde önce 2 km = 200 000 cm yap, sonra ölçeği hesapla. Farklı birimlerle oran kurmak hata doğurur.

Çözümlü Örnekler

Örnek 1: Ölçeği 1/25 000 olan bir haritada iki köy arası 6 cm. Gerçek mesafe kaç km?

Çözüm: Gerçek = 6 × 25 000 = 150 000 cm = 1,5 km.

Örnek 2: Gerçek mesafesi 45 km olan iki şehri haritada 9 cm göstermek istiyoruz. Ölçek nedir?

Çözüm: 45 km = 4 500 000 cm. Ölçek = 9/4 500 000 = 1/500 000.

Örnek 3 (Plan): 1/200 ölçekli bir oda planında oda 3 cm × 4 cm. Gerçek boyutlar nedir?

Çözüm: Gerçek = 3×200 = 600 cm = 6 m; 4×200 = 800 cm = 8 m. Oda 6 m × 8 m.

Örnek 4: Gerçek uzunluğu 120 m olan bir bina, 1/4000 ölçekli bir çizimde kaç cm gösterilir?

Çözüm: 120 m = 12 000 cm. Harita = 12 000 / 4000 = 3 cm.

Harita Etkinliği

Duru çıraklara boş bir kâğıt verdi:

Duru: Şimdi sıra sizde. Bu kâğıda odanızın planını çizeceksiniz. 1/50 ölçeğini kullanın. Önce odanızın gerçek ölçülerini adımlarla ölçün (1 adım ≈ 70 cm), sonra çizin.

🔬 ATÖLYEDE DENE!
1) Oturma odasının ya da sınıfının gerçek genişliğini ve uzunluğunu ölç (adım veya metre).
2) 1/100 ölçeğini kullan: 1 m = 1 cm.
3) Dikdörtgen çiz. İçine kapı ve pencereleri de ekle.
4) Çiziminizi birbirinizle karşılaştırın. Farklı ölçek kullansaydınız çizim nasıl değişirdi?

Ölçekle İlgili Karışık Problemler

Örnek 5: İki harita aynı bölgeyi gösteriyor. A haritasında ölçek 1/50 000, B haritasında 1/25 000. Aynı mesafe A'da 4 cm ise B'de kaç cm?

Çözüm: Gerçek mesafe = 4 × 50 000 = 200 000 cm. B'de = 200 000 / 25 000 = 8 cm. (Daha büyük ölçek → daha ayrıntılı → daha uzun çizim)

🤯 İNANILMAZ AMA GERÇEK! Google Maps aynı anda binlerce farklı ölçek kullanıyor. Uzaklaştıkça ölçek küçülür (1/1 000 000), yaklaştıkça büyür (1/500). Telefondaki o "zoom" aslında ölçek değiştirme!

❓ MİNİ TEST — BÖLÜM 5:
1) 1/100 000 ölçekli haritada 5 cm → gerçekte kaç km? ______
2) Gerçekte 3 km'yi 1/150 000 ölçekli haritada kaç cm gösterirsin? ______
3) Ölçek büyüdükçe harita daha ayrıntılı mı olur, daha özet mi? ______

📋 Bölüm 5 Özeti + Görev

📋 GÖREV RAPORU — BÖLÜM 5
✅ Öğrendiklerim:
• Ölçek = harita mesafesi / gerçek mesafe (birimsiz).
• Gerçek mesafe = harita × (1/ölçek paydası).
• Harita mesafesi = gerçek ÷ (1/ölçek paydası).
• Plan ölçeği binalarda, harita ölçeği coğrafyada kullanılır.
• Birimleri çevir, sonra oran kur.

📌 Görevim: Google Maps'te iki yer arası uçuş mesafesini bul (km). Sonra 1/10 000 000 ölçekli bir haritada bu mesafe kaç cm olur? Hesapla ve deftere yaz.

🗝️ GİZEM KÖŞESİ — 5. HARF
"Harita ölçeği dünyanın küçük hali, beşinci harfin: E"

Harf tablona E'yi yaz: D E N G E _

🏅 ROZETİNİ KAZANDIN!
🗺️ HARİTA UZMANI rozeti senindir!

BÖLÜM 6

Yüzde Kavramı

💯 Altıncı Durak — Altıncı Harfi Kazanmaya

Mağazada Bir Gün

Atölye çırakları hafta sonu bir alışveriş merkezine gitti. Selin bir gömlek gördü: üstünde yazıyordu "%30 İndirim".

Kerem: Bu %30 ne demek yani? 30 ne kadar?

Selin: Tam bilmiyorum ama fiyat 200 TL ise 30 TL mi indirim?

Mert: Hayır! %30, 100'de 30 demek. Yani 200 TL'nin 30'da değil, 30/100'ünde indirim yapılıyor. 200 × 30/100 = 60 TL indirim.

Selin: Demek %30 her zaman 30 değil — neyin yüzdesi olduğu önemli!

📖 YÜZDE — "Yüzde" sözcüğü Latince per centum = "yüzde" demektir. %a = a/100. Bir büyüklüğün yüzdesi, o büyüklüğü 100'e böldüğümüzde ortaya çıkan "yüzde bir" payının a katıdır.

🔭 NE BİLİYORUM? %25 ile 1/4 aynı şey midir? Tahminini yaz: ______
%50 ile 0,5 aynı mı? ______

🎯 NELER ÖĞRENECEĞİZ?
• Yüzdenin tanımı ve sembolü (%)
• Yüzde ↔ kesir ↔ ondalık dönüşümleri
• Bir sayının yüzdesini bulma
• Yüzdesi verilen sayıyı bulma
• Temel yüzde hesabı adımları
⏱️ Bu bölüm yaklaşık 13 dakikada okunur.

Yüzde — Kesir — Ondalık Dönüşüm

  YÜZDE → KESİR → ONDALİK
  %25   →  25/100 = 1/4  →  0,25
  %50   →  50/100 = 1/2  →  0,50
  %75   →  75/100 = 3/4  →  0,75
  %10   →  10/100 = 1/10 →  0,10
  %1    →   1/100         →  0,01
  %100  → 100/100 =  1   →  1,00
  %150  → 150/100 = 3/2  →  1,50

  Kural:  % → ondalık: sayıyı 100'e böl (virgülü 2 sola kaydır)
          Ondalık → %: 100 ile çarp (virgülü 2 sağa kaydır)

⚠️ SIK HATA: "%30 indirim = 30 TL indirim" diye düşünme! %30, miktarın 30/100'ü kadar demektir. Miktat değişince indirim miktarı da değişir. Önce neyin yüzdesi sorusunu sor!

Bir Sayının Yüzdesini Bulma

Formül: Yüzde miktarı = Sayı × (Oran/100)

Örnek 1: 400'ün %25'i kaçtır?
Çözüm: 400 × 25/100 = 400 × 0,25 = 100.

Örnek 2: 80'in %15'i kaçtır?
Çözüm: 80 × 15/100 = 80 × 0,15 = 12.

Örnek 3: 1 200 TL'nin %8'i kaç TL?
Çözüm: 1200 × 8/100 = 1200 × 0,08 = 96 TL.

🧪 BİLGİ CEBİ — AKILDA HESAP İPUCU
%10'u bulmak: sayıyı 10'a böl.
%5'i bulmak: %10'u 2'ye böl.
%20'yi bulmak: %10'u 2 ile çarp.
%25'i bulmak: sayıyı 4'e böl.
%50'yi bulmak: sayıyı 2'ye böl.

Yüzdesi Verilen Sayıyı Bulma

Bazen miktarı ve yüzdeyi bilip asıl sayıyı bulmamız gerekir.

Formül: Asıl sayı = Miktar ÷ (Oran/100) = Miktar × 100 / Oran

Örnek 4: Bir sayının %20'si 14'tür. Sayı kaçtır?
Çözüm: Sayı = 14 ÷ (20/100) = 14 × 100/20 = 14 × 5 = 70. Kontrol: 70 × 0,20 = 14 ✓

Örnek 5: Bir sınıfın %40'ı kız, bu da 16 öğrenciye karşılık geliyor. Sınıfta kaç öğrenci vardır?
Çözüm: Toplam = 16 × 100/40 = 40 öğrenci.

Örnek 6: Bir markette "fiyat %15 artırıldı, yeni fiyat 230 TL" deniyor. Eski fiyat neydi?
Çözüm: 230 = Eski × 1,15 → Eski = 230/1,15 ≈ 200 TL.

Yüzde Bulma (Oran → Yüzde)

Bazen iki sayı verilir, bunların yüzde ilişkisi sorulur.

Formül: % = (Parça / Bütün) × 100

Örnek 7: 25, 200'ün yüzde kaçıdır?
Çözüm: (25/200) × 100 = 0,125 × 100 = %12,5.

Örnek 8: Selin 50 soruluk sınavdan 38'ini doğru yaptı. Başarı yüzdesi nedir?
Çözüm: (38/50) × 100 = 0,76 × 100 = %76.

🤯 İNANILMAZ AMA GERÇEK! Dünyadaki suyun %97'si tuzlu, %3'ü tatlı su. O %3'ün %2,5'i buz. Kullanılabilir tatlı su toplam suyun yalnızca %0,5'i! Yüzde küçük görünür ama büyük anlam taşır.

Günlük Hayatta Yüzde

💡 ŞAŞIRTİCİ GERÇEK: "Banka faizi yıllık %50" ifadesindeki "50" neyin yüzdesi? Anaparanın! 1 000 TL koysan yıl sonunda 500 TL faiz = 1 500 TL. Ama enflasyon da %60 ise gerçekte paranı kaybettiriyorsun. Yüzde her zaman neyin yüzdesi olduğuyla anlam kazanır.

🔬 ATÖLYEDE DENE! Sabahki kahvaltı tabağındaki gıdaların besin değerleri etiketine bak. "Yağ: 12 g" gibi bir değer gör. O ürünün 100 g'ında kaç gram yağ var? Bu kaç yüzde? Bütün öğün için toplam yağ miktarını hesapla.

❓ MİNİ TEST — BÖLÜM 6A:
1) %35 = kesir olarak? ______
2) 3/8 = % olarak? ______
3) 600'ün %12'si kaçtır? ______
4) Bir sayının %60'ı 90 ise sayı kaçtır? ______
5) 36, 120'nin yüzde kaçıdır? ______

Yüzde Tablosu

⭐ MEYDAN OKUMA: Bir A4 kâğıdının %40'ını mavi, %35'ini kırmızı, %15'ini sarı boyarsan, kalan beyaz alan toplam kâğıdın yüzde kaçıdır? (Toplam %100'den büyük olamaz kuralını kullan.)

📋 Bölüm 6 Özeti + Görev

📋 GÖREV RAPORU — BÖLÜM 6
✅ Öğrendiklerim:
• Yüzde = "yüzde a" = a/100.
• % ↔ kesir ↔ ondalık dönüşümleri.
• Bir sayının yüzdesi: sayı × oran/100.
• Yüzdesi bilinen sayıyı bulma: miktar × 100/oran.
• Yüzde hesabı: (parça/bütün) × 100.

📌 Görevim: Markette sattığı ürünlerin ambalajındaki yüzde değerleri bul. "Bu ürünün günlük A vitamini gereksiniminin %30'unu karşılar" gibi bir ifade bul ve A vitamini ihtiyacının ne kadarını o üründen aldığını hesapla.

🗝️ GİZEM KÖŞESİ — 6. HARF
"Yüzde yüz başardın, altıncı harfin: L"

Harf tablona L'yi yaz: D E N G E L

🎉 Tüm harfleri topladın! DENGE + L = DENGEL mi?
Hayır — gizli sözcük DENGE + L = DENGEL. Ama tam sır bir sonraki bölümde!

🏅 ROZETİNİ KAZANDIN!
💯 YÜZDE SİHİRBAZI rozeti senindir!

BÖLÜM 7

Yüzde Artış–Azalış ve Faiz

💰 Yedinci Durak — Atölye Sırrına Giden Son Adım

İndirim Günü

Pazar sabahı Lale'nin mutfağının önüne küçük bir tabela çıktı: BÜYÜK İNDİRİM — Tüm malzemelerde %20 indirim!

Kerem: Un normalde 40 TL, %20 indirimli kaç TL olur?

Mert: İndirim miktarı = 40 × 20/100 = 8 TL. Yeni fiyat = 40 − 8 = 32 TL.

Lale: Doğru! Ama şunu da ekleyeyim: bunu tek adımda da yapabilirsiniz. %20 indirim demek, fiyatın %80'ini ödeyeceksin demek. 40 × 0,80 = 32 TL.

🧪 BİLGİ CEBİ — KISA YOL
%a artış → yeni değer = eski × (1 + a/100)
%a azalış (indirim) → yeni değer = eski × (1 − a/100)
Örn: %20 artış → × 1,20; %20 azalış → × 0,80

🔭 NE BİLİYORUM? Bir ürünün fiyatı 500 TL'den 600 TL'ye çıktı. Bu kaç yüzde artış? Tahmin et: ______
600 TL'den 500 TL'ye indi. Bu kaç yüzde azalış? ______

🎯 NELER ÖĞRENECEĞİZ?
• Yüzde artış ve azalış hesabı
• İndirim, kâr ve zarar problemleri
• Peş peşe yüzde değişimleri
• Basit faiz ve bileşik faiz tanımı
⏱️ Bu bölüm yaklaşık 15 dakikada okunur.

Yüzde Artış ve Azalış Formülleri

  YÜZDE ARTIŞ:
    Artış miktarı = Başlangıç × (Artış oranı / 100)
    Yeni değer = Başlangıç × (1 + Artış oranı/100)
    Artış oranı = (Yeni − Eski) / Eski × 100

  YÜZDE AZALIŞ (İNDİRİM):
    Azalış miktarı = Başlangıç × (Azalış oranı / 100)
    Yeni değer = Başlangıç × (1 − Azalış oranı/100)
    Azalış oranı = (Eski − Yeni) / Eski × 100

Örnek 1: 250 TL olan ürün %15 zamlandı. Yeni fiyat?
Çözüm: 250 × 1,15 = 287,50 TL.

Örnek 2: 180 TL'lik ürün %25 indirimle kaç TL?
Çözüm: 180 × 0,75 = 135 TL.

Artış/Azalış Oranını Bulma

Örnek 3: Bir ürünün fiyatı 400 TL'den 460 TL'ye çıktı. Artış oranı nedir?
Çözüm: Artış = 460 − 400 = 60. Artış oranı = (60/400) × 100 = %15.

Örnek 4: Bir dükkânın müşteri sayısı 800'den 680'e indi. Azalış oranı nedir?
Çözüm: Azalış = 800 − 680 = 120. Azalış oranı = (120/800) × 100 = %15.

⚠️ SIK HATA: Artış oranını bulmak için DEĞİŞİMİ ESKİ değere böl! Yeni değere bölmek yanlıştır. "500'den 600'e çıktı" → artış = 100, oran = 100/500 = %20 (100/600 = %16,7 değil!).

Peş Peşe Yüzde Değişimleri

Selin: Hocam, bir ürün önce %20 arttı, sonra %20 azaldı. Yine eski fiyata döndü mü?

Lale (gülümseyerek): Harika soru! Dene bakalım.

Başlangıç: 100 TL.

%20 artış: 100 × 1,20 = 120 TL.

Sonra %20 azalış: 120 × 0,80 = 96 TL.

Selin (şaşırdı): 96 TL! Eski fiyata dönmedi!

Lale: İşte tuzak bu! %20 artış ve %20 azalış birbirini götürmez. Çünkü ikincisi farklı bir taban üzerine uygulanıyor.

⚠️ ÜNLÜ YANILGI: "%x artış, sonra %x azalış = sıfır değişim" yanlıştır! Net değişim = (1 + a/100)(1 − a/100) − 1 = 1 − a²/10000 − 1 = −a²/10000. 100 ile %20 için: −400/10000 = −%4.

Kâr ve Zarar

Lale, maliyeti 80 TL olan bir pastayı 100 TL'ye satıyor.

📖 KÂR ve ZARAR
Kâr = Satış Fiyatı − Alış Fiyatı (satış > alış)
Zarar = Alış Fiyatı − Satış Fiyatı (satış < alış)
Kâr oranı (%) = (Kâr / Alış Fiyatı) × 100
Zarar oranı (%) = (Zarar / Alış Fiyatı) × 100

Örnek 5: Lale 80 TL'lik pastayı 100 TL'ye sattı. Kâr oranı nedir?
Çözüm: Kâr = 100 − 80 = 20 TL. Kâr oranı = (20/80) × 100 = %25.

Örnek 6: Bir malı 150 TL'ye alıp 120 TL'ye sattı. Zarar yüzdesi?
Çözüm: Zarar = 30 TL. Zarar oranı = (30/150) × 100 = %20.

Basit Faiz

Duru yukarıdan indi:

Duru: Şehir planlamalarında hep banka kredisi kullanıyoruz. Faiz hesabını bilmek şart. Size basit faizi öğreteyim.

📖 BASİT FAİZ
Faiz = Anapara × Faiz Oranı × Süre
F = A × r × t
Burada: A = anapara (TL), r = yıllık faiz oranı (ondalık), t = süre (yıl).
Sonuç: Toplam tutar = A + F = A × (1 + r × t)

Örnek 7: 5 000 TL'yi yılda %12 faizle 3 yıl bankaya koysam toplam ne kadar olur?
Çözüm: F = 5000 × 0,12 × 3 = 1 800 TL. Toplam = 5000 + 1800 = 6 800 TL.

💡 ŞAŞIRTİCİ GERÇEK: Bileşik faizde faiz de faiz kazanır. 5000 TL, yıllık %12 bileşik faizle 3 yılda ≈ 7 024 TL olur — basit faize göre 224 TL daha fazla! Einstein'ın "Evrenin 8. harikası" dediği bileşik faiz budur.

Faiz Problemleri

Örnek 8: 2 400 TL'yi yıllık %10 faizle 2 yıl bankaya koysam faiz ne kadar?
Çözüm: F = 2400 × 0,10 × 2 = 480 TL.

Örnek 9: Faiz 900 TL, faiz oranı yıllık %15, süre 2 yıl ise anapara kaçtır?
Çözüm: A = F / (r × t) = 900 / (0,15 × 2) = 900 / 0,30 = 3 000 TL.

⭐ MEYDAN OKUMA: Duru, 10 000 TL'lik bir arsayı %8 yıllık faizle bankaya koydu. Kaç yıl sonra faizden elde ettiği miktar 3 200 TL olur? Formülü kullanarak hesapla.

❓ MİNİ TEST — BÖLÜM 7:
1) 300 TL %20 arttı → yeni fiyat? ______
2) 500 TL %30 indirim → yeni fiyat? ______
3) 60'tan 75'e artış oranı? ______
4) Alış 120 TL, satış 150 TL → kâr oranı? ______
5) 4000 TL, %15/yıl, 2 yıl → faiz? ______

📋 Bölüm 7 Özeti + Görev

📋 GÖREV RAPORU — BÖLÜM 7
✅ Öğrendiklerim:
• Yüzde artış: yeni = eski × (1 + oran/100).
• Yüzde azalış: yeni = eski × (1 − oran/100).
• Artış/azalış oranı = değişim/eski × 100.
• Kâr oranı = kâr/alış fiyatı × 100.
• Basit faiz: F = A × r × t.
• Peş peşe iki değişim birbirini götürmez.

📌 Görevim: Bir market reklamından %X indirimli fiyata bak. Asıl fiyatı, indirim miktarını ve indirimin asıl fiyata oranını hesapla. Deftere yaz ve Lale'nin atölyesinde göster.

🏅 ROZETİNİ KAZANDIN!
💰 KÂR-ZARAR KÂŞİFİ rozeti senindir!

BÖLÜM 8

Hepsini Birleştir

🏆 Son Durak — Büyük Rozet Sana Bekliyor!

Atölye Finali: Büyük Ziyafet

Lale ve Duru çırakları topladı. Masanın üstünde büyük bir tarif, bir şehir haritası ve bir banka makbuzu vardı.

Lale: Bugün gerçek bir görev var. Şehrin diğer yakasındaki büyük ziyafet için hem pastayı yapacağız hem de oraya nasıl gideceğimizi hesaplayacağız hem de harcamalarımızı takip edeceğiz.

Duru: Ve her adımda oran, orantı veya yüzde kullanacaksınız. Hazır mısınız?

🎯 BU BÖLÜMDE NE YAPACAĞIZ?
• Tüm konuları tek bir büyük problemde kullanma
• Oran, doğru/ters orantı, ölçek ve yüzdeyi birleştirme
• Gerçek hayata yakın karma problemler
• Atölye sırrını açma!

Büyük Tarif Görevi

Görev 1 — Tarifi Ölçeklendirme: Pastanın 6 kişilik tarifi: 300 g un, 150 g şeker, 90 g tereyağı, 3 yumurta, 60 mL süt. Ziyafette 45 kişi olacak. Her malzeme ne kadar gerekli?

Çözüm: Ölçek faktörü = 45/6 = 7,5.

(Yumurta yarım olamayacağından 23 alınır.)

Harita ile Rota Hesabı

Görev 2 — Ölçek ve Mesafe: Duru'nun haritasında (ölçek 1/200 000) atölyeden ziyafet yerine mesafe 7 cm ölçüldü. Gerçek mesafe kaç km?

Çözüm: Gerçek = 7 × 200 000 = 1 400 000 cm = 14 km.

Görev 3 — Hız ve Süre: Araç saatte 56 km hızla gidecek. 14 km'yi kaç dakikada alır?

Çözüm: Süre = 14/56 saat = 1/4 saat = 15 dakika. (Doğru orantı: yol ↑ → süre ↑)

Görev 4 — Ters Orantı: Malzemeleri taşıyacak 3 kişi 4 saatte taşıyabilir. 6 kişi olsa kaç saatte?

Çözüm: k = 3 × 4 = 12. 6 × saat = 12 → saat = 2 saat.

Harcama ve Yüzde Hesabı

Görev 5 — Malzeme Maliyeti: Toplam malzeme bedeli 850 TL. Tedarikçi %10 indirim yaptı. Ödenen tutar?

Çözüm: 850 × 0,90 = 765 TL.

Görev 6 — Kâr Hesabı: Ziyafet için 765 TL maliyet, müşteriye 1 200 TL fatura. Kâr oranı?

Çözüm: Kâr = 1200 − 765 = 435 TL. Kâr oranı = (435/765) × 100 ≈ %56,9.

Görev 7 — Basit Faiz: Duru, atölyenin tamiri için 6 000 TL kredi çekti. Yıllık %18 faizle 1,5 yıl. Toplam geri ödeyeceği?

Çözüm: F = 6000 × 0,18 × 1,5 = 1 620 TL. Toplam = 6000 + 1620 = 7 620 TL.

Gizli Sözcüğün Sırrı!

Herkes bir araya geldi. Kara tahtaya bakıyorlardı: D E N G E L.

Lale (heyecanla): Altı harfi topladınız! Şimdi atölye sırrını söyleyebilirim.

Duru (öne adım atarak): "DENGEL" — Bu sözcük şunu anlatıyor: Matematikte oran ve orantı her zaman DENGE arar. Bir tarifteki malzemelerin dengesi, bir haritanın gerçekle dengesi, bir işlemde kâr-zarar dengesi, bankadaki anapara-faiz dengesi...

Lale: ...ve son harf L, "Lale ve Duru'nun atölyesini tamamladın" demek. DENGEL = DENGELi düşünen bir matematikçisin!

🗝️ GİZEM ÇÖZÜLDÜ!
Atölye şifresi: D-E-N-G-E-L

Anlam: "Matematik dünyada dengeyi kurar. Oran ve orantıyı anlayan, her şeyi dengeler."

Tebrikler — sen artık bir Orantı Kâşifi'sin!

Konuları Özetleyen Büyük Tablo

Son Karma Problemler

Problem 1: Bir haritada ölçek 1/500 000. İki şehir arası 6 cm. Bu mesafeyi saatte 75 km hızla giden araç kaç saatte gider? (Doğru orantı kullan.)

Çözüm: Gerçek mesafe = 6 × 500 000 cm = 3 000 000 cm = 30 km. Süre = 30/75 = 0,4 saat = 24 dakika.

Problem 2: Lale 3 günde 150 pasta yapıyor. Aynı hızla 7 günde kaç pasta yapar? (Doğru orantı)

Çözüm: k = 150/3 = 50 pasta/gün. 7 × 50 = 350 pasta.

Problem 3: Pasta yapımında 5 fırın 8 saatte bitiriyor. 8 fırın kullanılsa kaç saatte biter? (Ters orantı)

Çözüm: 5 × 8 = 40 = 8 × saat → saat = 40/8 = 5 saat.

📋 Bölüm 8 Özeti + Büyük Rozet

📋 GÖREV RAPORU — BÖLÜM 8
✅ Tüm konuları bir arada kullandın:
• Tarif ölçeklendirme (doğru orantı)
• Harita mesafesi (ölçek)
• Hız-süre (doğru orantı)
• İşçi-zaman (ters orantı)
• İndirim ve kâr (yüzde)
• Faiz hesabı (basit faiz)
• Atölye şifresi: DENGEL ✓

🏅 BÜYÜK ROZETİNİ KAZANDIN!
🏆 ORANTI KÂŞİFİ rozeti senindir!
Bu en büyük rozet — tüm bölümleri tamamladın ve atölye sırrını çözdün!

BÜYÜK ATÖLYE SINAVI

50 Soruluk Ünite Testi

🎯 SINAV KURALLARI
• 50 soru, çeşitli türlerde.
• Her soruyu iyice oku; çoktan seçmelilerde yalnız bir cevap işaretle.
• Açık uçlu sorularda çözüm adımlarını göster.
• Süre: yaklaşık 50–60 dakika.
• Cevap anahtarı bir sonraki bölümde.

Sorular 1–5 · Oran

1. 18 g şeker ile 12 g unun şeker/un oranı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2/3    B) 3/2    C) 1/2    D) 6/4

2. Bir sınıfta 15 kız, 10 erkek öğrenci var. Erkek/toplam oranı nedir?
A) 2/5    B) 1/3    C) 2/3    D) 3/5

3. 24/36 oranı sadeleştirilmiş hali nedir?
A) 3/4    B) 2/3    C) 4/5    D) 1/2

4. Bir araba 2 saatte 150 km yol aldı. Hızı kaç km/saattir?
A) 50    B) 75    C) 80    D) 90

5. 90 TL'yi A ve B, 2:3 oranında paylaşıyor. A'nın payı kaç TL?
A) 30    B) 36    C) 45    D) 54

Sorular 6–10 · Orantı

6. 4/6 = x/15 ise x kaçtır?
A) 8    B) 10    C) 12    D) 9

7. 3/x = 9/12 ise x kaçtır?
A) 2    B) 3    C) 4    D) 6

8. Aşağıdakilerden hangisi bir orantıdır?
A) 2/3 = 4/9    B) 3/4 = 6/8    C) 5/6 = 10/14    D) 1/2 = 3/8

9. a : b : c = 1 : 2 : 4 ve a = 5 ise c kaçtır?
A) 10    B) 15    C) 20    D) 25

10. Orantı sabitinin tanımı nedir?
A) a + b    B) a − b    C) a/b    D) a × b

Sorular 11–15 · Doğru Orantı

11. 5 kalem 35 TL ise 8 kalem kaç TL?
A) 48    B) 52    C) 56    D) 60

12. Sabit hızda 3 saatte 210 km gidildi. 5 saatte kaç km gidilir?
A) 300    B) 340    C) 350    D) 360

13. Doğru orantı grafiği hangi noktadan geçer?
A) (1,1)    B) Orijin (0,0)    C) (0,k)    D) (k,0)

14. y = 4x formülünde orantı sabiti kaçtır?
A) 1/4    B) 4    C) x    D) y

15. 6 kişilik tarif için 180 g un gerekiyor. 9 kişilik tarif için kaç gram un gerekir?
A) 210    B) 240    C) 270    D) 300

Sorular 16–20 · Ters Orantı

16. 4 işçi bir işi 9 günde bitiriyor. 6 işçi kaç günde bitirir?
A) 4    B) 5    C) 6    D) 7

17. 80 km/saat hızla 4,5 saatte gidilen yol, 60 km/saatte kaç saatte gidilir?
A) 5    B) 6    C) 7    D) 8

18. Ters orantıda sabit olan nedir?
A) x + y    B) x − y    C) x / y    D) x × y

19. Ters orantının grafiği nasıldır?
A) Orijinden geçen doğru    B) Hiperbol    C) Çember    D) Yatay doğru

20. 3 çeşme bir havuzu 8 saatte dolduruyor. 4 çeşme kaç saatte doldurur?
A) 4    B) 5    C) 6    D) 7

Sorular 21–25 · Ölçek ve Harita

21. 1/50 000 ölçekli haritada 4 cm kaç km'ye karşılık gelir?
A) 1 km    B) 1,5 km    C) 2 km    D) 2,5 km

22. Gerçekte 60 km olan iki şehri 1/200 000 ölçekli haritada kaç cm gösteririz?
A) 20 cm    B) 25 cm    C) 30 cm    D) 35 cm

23. Ölçek hesaplanırken ne yapılmalıdır?
A) Birimleri farklı bırak    B) Birimleri aynı yap    C) Birimleri çarp    D) Birimleri topla

24. 1/100 ölçekli bir planda oda 3 cm × 5 cm. Gerçek oda boyutları nedir?
A) 3m×5m    B) 30m×50m    C) 0,3m×0,5m    D) 300m×500m

25. Ölçek 1/25 000 olan haritada 8 cm uzunluğundaki bir yol gerçekte kaç km'dir?
A) 1 km    B) 1,5 km    C) 2 km    D) 2,5 km

Sorular 26–30 · Yüzde Kavramı

26. %35 kesir olarak nedir?
A) 35/10    B) 7/20    C) 35/1000    D) 7/2

27. 3/8 yüzde olarak nedir?
A) %30    B) %37,5    C) %38    D) %33

28. 800'ün %15'i kaçtır?
A) 100    B) 110    C) 120    D) 125

29. Bir sayının %40'ı 60 ise sayı kaçtır?
A) 120    B) 130    C) 140    D) 150

30. 45, 180'in yüzde kaçıdır?
A) %20    B) %22    C) %25    D) %30

Sorular 31–35 · Yüzde Artış–Azalış

31. 400 TL %25 artarsa yeni fiyat kaç TL?
A) 480    B) 490    C) 500    D) 520

32. 600 TL %30 indirime girecek. Yeni fiyat kaç TL?
A) 390    B) 400    C) 410    D) 420

33. Bir ürünün fiyatı 250'den 300'e çıktı. Artış oranı nedir?
A) %15    B) %16,7    C) %20    D) %25

34. Bir ürün önce %10 arttı, sonra %10 azaldı. Net değişim nedir?
A) 0    B) −%1    C) −%2    D) −%3

35. Alış fiyatı 200 TL, satış fiyatı 260 TL. Kâr oranı nedir?
A) %20    B) %25    C) %30    D) %35

Sorular 36–40 · Faiz ve Karma

36. 3 000 TL, yıllık %10 faizle 2 yıl bankaya konuyor. Faiz kaç TL?
A) 500    B) 600    C) 700    D) 800

37. Faiz 450 TL, oran yıllık %15, süre 2 yıl ise anapara kaç TL?
A) 1 000    B) 1 500    C) 2 000    D) 2 500

38. Bir mağazada 750 TL'lik ürüne önce %20 indirim, sonra %10 indirim yapıldı. Yeni fiyat kaç TL?
A) 520    B) 525    C) 540    D) 560

39. Saatte 90 km giden araçla bir yolu almak 2 saat sürüyor. Saatte 60 km gidersek ne kadar sürer?
A) 2,5    B) 3    C) 3,5    D) 4

40. Orantı sabitinin a/b olduğu bir doğru orantıda, a = 25 ve k = 5 ise b kaçtır?
A) 3    B) 4    C) 5    D) 6

Sorular 41–45 · Açık Uçlu

41. Bir tarifin 4 kişilik versiyonu: 240 g un, 80 g kakao, 120 g şeker. 10 kişilik tarifin tüm malzeme miktarlarını hesapla ve toplamını bul. (Çözüm adımlarını göster.)

42. 1/400 000 ölçekli bir haritada A şehri ile B şehri arası 7,5 cm ölçüldü. Gerçek mesafeyi bulun. Sonra saatte 100 km hızla gidilirse bu mesafe kaç dakikada alınır?

43. Bir ürünün fiyatı 3 ay içinde şu değişimleri geçirdi: başlangıç 400 TL → birinci ay %15 artış → ikinci ay %10 azalış → üçüncü ay %5 artış. Son fiyatı hesapla. Net değişim oranı nedir?

Sorular 44–50 · İleri Seviye ve Karma

44. 5 işçi bir inşaatı 12 günde bitiriyor. 4. günde işçilerden biri ayrıldı. Kalan 4 işçi ile iş toplam kaç günde biter?

45. a : b = 3 : 4 ve b : c = 2 : 5 ise a : b : c oranı nedir?

46. Bir bankada anapara 8 000 TL ve toplam geri ödeme 9 920 TL olacak. Süre 2 yıl ise yıllık basit faiz oranı nedir?

47. Eşleştir:   1) y = 3x   2) x × y = 12   3) x/y = sabit   4) Grafik hiperbol
A) Doğru orantı, B) Ters orantı, C) Hem doğru hem ters için geçerli, D) Yalnız ters orantı

48. 1/50 000 ve 1/200 000 ölçekli iki haritada aynı mesafe sırasıyla 8 cm ve kaç cm gösterilir?

49. Bir sınıftaki 32 öğrencinin %25'i kitap kulübü üyesi, bunların %50'si kız. Kitap kulübündeki kız öğrenci sayısı kaçtır?

50. Tarif, harita ve faiz — bu üç konu hangi ortak matematik kavramı kullanır? 3-5 cümleyle açıkla.

AÇIKLAMALI CEVAP ANAHTARI

Büyük Atölye Sınavı — Cevaplar

💪 NASIL KULLANILIR? Her soruyu kendin çözdükten sonra buraya bak. Sadece cevabı değil açıklamayı da oku — yanlış yaptığın sorularda açıklamayı dikkatlice incele.

Cevaplar 1–10

1. B (3/2) — 18/12 = EBOB(18,12)=6 → 3/2. Şeker payda değil pay!

2. A (2/5) — Toplam = 25, erkek = 10 → 10/25 = 2/5.

3. B (2/3) — 24/36: EBOB = 12 → 2/3.

4. B (75 km/saat) — Hız = 150/2 = 75. Birimli oran.

5. B (36 TL) — Toplam pay = 5. Her pay = 90/5 = 18. A = 2×18 = 36.

6. B (10) — Çapraz: 4×15 = 6×x → 60 = 6x → x = 10.

7. C (4) — 3×12 = x×9 → 36 = 9x → x = 4.

8. B (3/4 = 6/8) — 3×8 = 24, 4×6 = 24 ✓. Diğerlerinde çapraz eşit değil.

9. C (20) — k = a/1 = 5. c = 4×5 = 20.

10. C (a/b) — Orantı sabiti k = a/b tanımı.

Cevaplar 11–20

11. C (56 TL) — k = 35/5 = 7 TL/kalem. 8×7 = 56.

12. C (350 km) — k = 210/3 = 70 km/saat. 5×70 = 350.

13. B (Orijin) — y = kx formülünde x=0 iken y=0 → (0,0).

14. B (4) — y = k×x formülünde k = 4.

15. C (270 g) — k = 180/6 = 30 g/kişi. 9×30 = 270.

16. C (6 gün) — 4×9 = 36 = 6×gün → gün = 6.

17. B (6 saat) — Yol = 80×4,5 = 360 km. Süre = 360/60 = 6 saat.

18. D (x × y) — Ters orantıda çarpım sabittir.

19. B (Hiperbol) — y = k/x formülünün grafiği hiperbol (eğri).

20. C (6 saat) — 3×8 = 24 = 4×saat → saat = 6.

Cevaplar 21–30

21. C (2 km) — 4 cm × 50 000 = 200 000 cm = 2 km.

22. C (30 cm) — 60 km = 6 000 000 cm. Harita = 6 000 000 / 200 000 = 30 cm.

23. B (Birimleri aynı yap) — Ölçek birimsizdir; önce cm'ye ya da km'ye çevir.

24. A (3m×5m) — 3×100 = 300 cm = 3 m; 5×100 = 500 cm = 5 m.

25. C (2 km) — 8 × 25 000 = 200 000 cm = 2 km.

26. B (7/20) — 35/100 = 7/20 (EBOB=5).

27. B (%37,5) — (3/8)×100 = 37,5.

28. C (120) — 800 × 15/100 = 120.

29. D (150) — Sayı = 60×100/40 = 150.

30. C (%25) — (45/180)×100 = 25.

Cevaplar 31–40

31. C (500 TL) — 400 × 1,25 = 500.

32. D (420 TL) — 600 × 0,70 = 420.

33. C (%20) — (50/250)×100 = 20. Dikkat: payda eski değer 250!

34. B (−%1) — 100 × 1,10 × 0,90 = 99 → %1 kayıp.

35. C (%30) — Kâr = 60. (60/200)×100 = 30.

36. B (600 TL) — F = 3000 × 0,10 × 2 = 600.

37. B (1 500 TL) — A = 450/(0,15×2) = 450/0,3 = 1500.

38. C (540 TL) — 750 × 0,80 × 0,90 = 750 × 0,72 = 540.

39. B (3 saat) — Yol = 90×2 = 180 km. 180/60 = 3 saat (ters orantı).

40. C (5) — k = a/b → 5 = 25/b → b = 5.

Cevaplar 41–50 (Açık Uçlu)

41. Çarpan = 10/4 = 2,5. Un = 240×2,5 = 600 g; Kakao = 80×2,5 = 200 g; Şeker = 120×2,5 = 300 g. Toplam = 1 100 g.

42. Gerçek = 7,5 × 400 000 = 3 000 000 cm = 30 km. Süre = 30/100 saat = 0,3 saat = 18 dakika.

43. 400 → ×1,15 = 460 → ×0,90 = 414 → ×1,05 = 434,70 TL. Net değişim = (434,70−400)/400×100 ≈ %8,675.

44. İlk 4 günde 5 işçi çalıştı: 4 × 5 = 20 işçi-gün tamamlandı. Kalan: (5×12) − 20 = 60−20 = 40 işçi-gün. 4 işçiyle: 40/4 = 10 gün. Toplam = 4 + 10 = 14 gün.

45. a/b = 3/4, b/c = 2/5. Ortak b için: b=4 ve b=2 → lcm=4. a:b = 3:4, b:c = 4:10. Sonuç: a:b:c = 3:4:10.

46. F = 9920−8000 = 1920. r = F/(A×t) = 1920/(8000×2) = 1920/16000 = 0,12 = %12.

47. 1→A, 2→D, 3→A (doğru orantı), 4→B (hiperbol ters orantı). Doğru cevap sıralaması: 1-A, 2-D, 3-A, 4-B.

48. 1/50 000'de 8 cm → gerçek = 400 000 cm. 1/200 000'de = 400 000/200 000 = 2 cm.

49. %25 × 32 = 8 öğrenci kulüpte. %50 × 8 = 4 kız.

50. Örnek cevap: Tarif, harita ve faiz — hepsi orantı kullanır. Tarif: kişi sayısıyla malzeme doğru orantılı. Harita: gerçek mesafe ile çizilen mesafe oran (ölçek) ile bağlantılı. Faiz: anapara ile kazanılan faiz orantılıdır. Üç konu da büyüklükleri kıyaslarken ve ölçeklerken oran kavramına dayanır.

MATEMATİK SÖZLÜĞÜ

Resimli ve Açıklamalı Terimler

🎯 Bu sözlükte bu ünitede öğrendiğin tüm terimler yer alıyor. Her terimi oku, formülüne bak, örnek çiz.

A — E

📖 ANAPARA (A): Bankaya yatırılan ya da borç alınan başlangıç para miktarı. Faiz bu miktara uygulanır.
Örnek: 5 000 TL bankaya yatırdım → Anapara = 5 000 TL.

📖 AZALIŞ ORANI: Bir büyüklüğün azalma yüzdesi. = (Azalma miktarı / Eski değer) × 100.
Örnek: 200'den 160'a → (40/200)×100 = %20 azalış.

📖 BASİT FAİZ: Yalnızca anapara üzerinden hesaplanan faiz. F = A × r × t.
Örnek: 2000 TL, %10/yıl, 3 yıl → F = 600 TL.

📖 BİRİMLİ ORAN: Farklı birime sahip iki büyüklüğün oranı (km/saat, TL/kg gibi).
Örnek: Hız = 120 km / 2 saat = 60 km/saat.

📖 BİRİMSİZ ORAN: Aynı birime sahip iki büyüklüğün oranı; saf sayıdır.
Örnek: 6 kız / 4 erkek = 3/2 (kişi/kişi birimleri götürür).

📖 EBOB: En Büyük Ortak Bölen. Oranı sadeleştirmek için kullanılır.
Örnek: EBOB(12,8) = 4 → 12/8 = 3/2.

D — K

📖 DOĞRU ORANTI: İki değişkenden biri artınca diğeri de artar; y/x = k (sabit).
Formül: y = k × x.
Örnek: Fiyat ve miktar (birim fiyat sabitken) doğru orantılı.

📖 FAİZ ORANI (r): Yıllık yüzde cinsinden faiz. Ondalık kullanmak için 100'e böl.
Örnek: %8 faiz → r = 0,08.

📖 HİPERBOL: Ters orantı grafiği. y = k/x eğrisi. Eksenlere yaklaşır ama dokunmaz.
Şekil: İki kol halinde eğri, birinci ve üçüncü bölgede.

📖 İNDİRİM: Fiyat azalışı. İndirim miktarı = Eski × azalış/100. Yeni = Eski × (1 − oran/100).
Örnek: 400 TL, %25 indirim → 400 × 0,75 = 300 TL.

📖 KÂR: Satış fiyatı > alış fiyatı ise aradaki olumlu fark. Kâr oranı = kâr/alış×100.
Örnek: 80 TL alış, 100 TL satış → 20 TL kâr, %25 kâr oranı.

O — Z

📖 ORAN: İki büyüklüğün bölme yoluyla karşılaştırılması. a/b (b≠0).
Örnek: 3 elma, 5 armut → Elma/armut oranı = 3/5.

📖 ORANTI: İki oranın birbirine eşit olması. a/b = c/d. Temel özellik: a×d = b×c.
Örnek: 2/3 = 8/12 bir orantıdır.

📖 ORANTI SABİTİ (k): Orantılı iki büyüklüğün birbirine oranı. k = y/x (doğru) veya k = x×y (ters).
Örnek: Her km için 3 TL yakıt → k = 3 TL/km.

📖 ÖLÇEK: Harita/plan mesafesinin gerçek mesafeye oranı. Birimsiz. Örn: 1/50 000.
Kullanım: Gerçek = harita mesafesi ÷ ölçek paydası bölünürse ölçek çarpanı olur.

📖 TERS ORANTI: İki değişkenden biri artınca diğeri azalır; x×y = k (sabit).
Formül: y = k/x. Örnek: İşçi sayısı artarsa süre azalır.

📖 YÜZDE (%): "Yüzde a" = a/100. Bir bütünün yüzde kaçını oluşturduğunu belirtir.
Dönüşüm: %45 = 0,45 = 9/20.

📖 ZARAR: Satış fiyatı < alış fiyatı ise negatif fark. Zarar oranı = zarar/alış×100.
Örnek: 150 TL alış, 120 TL satış → 30 TL zarar, %20 zarar oranı.

Terimler Çizim Alanı

ÖĞRETMEN VE VELİ REHBERİ

Bu Kitabı Nasıl Kullanabilirsiniz?

🎯 Bu rehber, 7. sınıf oran-orantı-yüzdeler ünitesini desteklemek için hazırlanmıştır. Sınıf ortamında veya evde kullanılabilir.

MEB Kazanımları ile Uyum

Sık Yapılan Hatalar ve Çözüm Önerileri

⚠️ HATA 1: Oran yerine fark kullanma
Öğrenciler "3 elma, 2 armut" için "1 tane fazla" der. Düzeltme: Oran bölme işlemidir, mutlak karşılaştırmadır ve büyüklükler ölçeklense de değişmez. Somut örnekler kullan: "6 elma 4 armutla oran aynı mı?" sorusu işe yarar.

⚠️ HATA 2: Doğru-ters orantıyı karıştırma
Öğrenciler işçi sayısı artınca sürenin de artacağını düşünebilir. Düzeltme: "Birlikte mi aynı yönde mi gidiyor?" sorusunu sor. Tarih/spor bağlamıyla pekiştir: "Koşucu hızlanınca aynı yolu daha kısa sürede alır → ters orantı."

⚠️ HATA 3: Ölçekte birim dönüşümü yapmama
En çok "cm = km" hatası yapılır. Düzeltme: Her zaman aynı birim kullan; birimleri aşama aşama dönüştürmeyi alışkanlık yap.

⚠️ HATA 4: %x artış + %x azalış = 0 sanmak
Peş peşe yüzde değişimlerini bağımsız saymak yerine birlikte uygula. Neden? İkinci işlem farklı taban üzerinden yapılıyor.

Önerilen Etkinlikler

🔬 ETKİNLİK 1 — TARIF ATÖLYESİ: Öğrencilere bir yemek tarifi getirmeleri ve 4 kişilikten 10 kişiliğe doğru orantı kurarak ölçeklendirmeleri söyleyin. Gerçek malzemeleri masaya getirip karşılaştırabilirsiniz.

🔬 ETKİNLİK 2 — SINIF HARİTASI: Sınıf odasının veya okul bahçesinin ölçülü planını çizin. Öğrenciler ölçeği kendileri seçsin (örn. 1/100). Ardından farklı ölçeklerle karşılaştırın.

🔬 ETKİNLİK 3 — MARKET OYUNU: Market reklamları getirin. Her öğrenci fiyat etiketi hazırlasın. İndirim hesabı, kâr-zarar, yüzde bulma — grup yarışması olarak yapılabilir.

🔬 ETKİNLİK 4 — DOĞRU mu TERS mi?: Günlük hayat senaryoları kartları hazırlayın. Öğrenciler "Doğru Orantı" ve "Ters Orantı" levhalarına yönlendirsin. Tartışma: Neden?

Değerlendirme Önerileri

Portfolyo Görevi: Öğrencilerden gerçek hayat oran/orantı örneklerini topladıkları bir "Kâşif Defteri" hazırlamalarını isteyin. İçinde en az: 2 oran, 1 doğru orantı, 1 ters orantı, 1 ölçek, 2 yüzde örneği olmalı.

Performans Görevi: "Hayalindeki Ev" — Öğrenciler hayal ettikleri bir evin planını belirli bir ölçekte çizsin, maliyeti hesaplasın, %KDV eklesin.

👩‍🔬 TARİHTE BİR KÂŞİF: Antik Mısırlı matematikçi Ahmes (~1550 MÖ), Rhind Papirüsü'nde oran ve kesirli hesapları yazmıştır — tarihte bilinen en eski matematik ders kitabı! Oran kavramı 3 600 yılı aşkın süredir matematiğin temelindedir.

Velilere Notlar

Bu ünitenin konuları günlük hayatla iç içedir. Çocuğunuzla birlikte yapabileceğiniz kısa aktiviteler:

• Market alışverişi: Ürünlerin birim fiyatını birlikte hesaplayın (TL/kg).
• Tarif büyütme: Yemek yaparken "4 kişilik tarifi 6 kişiye nasıl uyarlarsın?" diye sorun.
• Harita okuma: Bir şehir haritasında ölçeği birlikte bulun ve iki yer arası mesafeyi hesaplayın.
• İndirim kontrolü: Market indirim etiketlerini "gerçekten %X mi?" diye çocuğunuzla birlikte kontrol edin.
• Banka faizi: Bir banka reklamındaki faiz bilgisini basit faiz formülüyle hesaplayın.

💪 EBEVEYN İPUCU: Çocuğunuz yanlış yaparsa önce "Ne düşündün?" diye sorun. Yanlış düşünceyi anlamak, doğruyu öğretmekten daha değerlidir. Bu kitapta kasıtlı "önce yanılır, sonra keşfeder" anlayışı benimsenmiştir.

KAZANIM–SORU TABLOSU

MEB Kazanımları ve Sınav Soruları Eşleşmesi

🎯 Bu tablo, her MEB kazanımını hangi sınav sorularının ölçtüğünü gösterir. Öğretmenler ve öğrenciler sınav analizinde kullanabilir.

Tablo 1: Kazanım — Soru Eşleşmesi

Tablo 2: Soru Türleri

Tablo 3: Bölüm Başarı İzleme

Her bölümü tamamladıktan sonra o bölümün mini testini yap ve aşağıya yüzde puanını yaz.

SERTİFİKA

  ╔══════════════════════════════════════════════════════╗
  ║                                                      ║
  ║     ✦  ORANTI KÂŞİFLERİ ATÖLYESİ  ✦                ║
  ║                                                      ║
  ║         B A Ş A R I   S E R T İ F İ K A S I         ║
  ║                                                      ║
  ║   Bu sertifika aşağıdaki kâşife verilmiştir:         ║
  ║                                                      ║
  ║        ________________________________________      ║
  ║                (Adın ve Soyadın)                     ║
  ║                                                      ║
  ║   7. sınıf Oran, Orantı ve Yüzdeler ünitesini        ║
  ║   başarıyla tamamlamış; Lale'nin Mutfağı ve           ║
  ║   Duru'nun Harita Atölyesi'nde tüm görevleri         ║
  ║   yerine getirmiş ve gizli şifreyi çözmüştür.        ║
  ║                                                      ║
  ║   Gizli Sözcük:  D · E · N · G · E · L              ║
  ║                                                      ║
  ║   Kazanılan Rozetler:                                ║
  ║   ⚖️ ⭐ 📈 📉 🗺️ 💯 💰 🏆                           ║
  ║                                                      ║
  ║   Tarih: _______________    İmza: _______________    ║
  ║                                                      ║
  ╚══════════════════════════════════════════════════════╝

Topladığın Rozetler

🏅 GİZLİ SÖZCÜK: D + E + N + G + E + L = DENGEL
Tebrikler! Dengeyi buldun. Sen artık bir Orantı Kâşifi'sin!

BAŞLANGIÇ SAYFASINA DÖNÜŞ

Başlarken Ne Kadar Biliyordum?

Kitabın başındaki "Ne Kadar Biliyorum?" sayfasına geri dön (Önsöz bölümü). O zaman yazdığın cevaplara bak. Şimdi değişti mi?

1. 3 elma ile 5 armutun oranı 3/5'tir. → Doğru (elma/armut = 3/5)
2. Doğru orantıda bir büyüyünce öteki de büyür. → Doğru
3. Ters orantıda bir büyüyünce öteki de büyür. → Yanlış (azalır!)
4. %25 = 1/4 kesridir. → Doğru (25/100 = 1/4)
5. Ölçek 1/50 000 olan haritada 3 cm = 1,5 km'dir. → Doğru
6. %20 indirim sonrası fiyat 0,80 ile çarpılır. → Doğru
7. Basit faiz toplamı = Anapara × Faiz oranı × Süre. → Doğru

🤯 Kaç tanesini değiştirdin? Her değişen cevap bir öğrenmenin işareti! Hepsini değiştirdiysen — harika. Hiç değiştirmediysen baştan bu kadar biliyordun — o da harika!

SONSÖZ

Lale ve Duru çıraklara veda etti.

Lale (gülümseyerek): Bu kitabı bitirdiğinde aslında sadece matematik değil, dünyayı okumayı öğrendin. Bir tarif, bir harita, bir fiyat etiketi — bunların arkasında hep oran ve orantı var.

Duru: Her harita bir oran. Her tarif bir orantı. Her fiyat değişimi bir yüzde. Şimdi bunları görüyorsun.

Mert: Ben bundan sonra market fiyatlarına hiç aynı gözle bakmayacağım.

Selin: Bence şu an her şeyin arkasında matematik görüyorum!

Kerem (gülüp): Atölyeye "bunu nerede kullanacağız?" diye gelmiştim. Şimdi anlıyorum — her yerde kullanıyoruz zaten.

Lale ve Duru (birlikte): Ve siz — kitabı okuyan kâşifler — de bunu anladınız. Kapı her zaman açık. Bir sonraki ünitede görüşmek üzere!

🗝️ Atölye şifresi DENGEL sana şunu hatırlatsın:
Matematiği öğrenmek, dünyayı dengelemeyi öğrenmektir.

Oran ile Daha Fazla Problem

Örnek 6 (Kesirler arası oran): 2/3 ile 4/9'un birbirine oranı nedir?
Çözüm: (2/3) ÷ (4/9) = (2/3) × (9/4) = 18/12 = 3/2. Oran = 3/2.

Örnek 7 (Üç değer oranı): Bir tarif için gereken un, yağ ve şeker miktarları 180 g, 60 g ve 90 g. Bunların orantısını en sade şekilde yaz.

Çözüm: 180:60:90 → EBOB(180,60,90) = 30 → 6:2:3. Tarif oranı 6:2:3.

👩‍🔬 TARİHTE ORAN: Antik Yunanistan'da Pisagor ve öğrencileri müzikteki oran ilişkilerini keşfetti. Telin uzunluğu yarıya inince ses bir oktav tizleşiyordu — 2:1 oranı. Matematik ve müzik aynı dilde konuşur!

Oran Problemlerinde Dikkat Noktaları

⚠️ SIK HATA — Toplam mı, Parça mı? "Sınıfta kız-erkek oranı 3:2" denince:
• Kız/Erkek = 3/2 ✓
• Kız/Toplam = 3/5 ✓ (ama "kız-erkek oranı" kız/toplam değil!)
Soru tam olarak neyi soruyor? Dikkatle oku!

Örnek 8: Bir sınıfta kız-erkek oranı 5:3. Toplam 40 öğrenci. Kaç kız, kaç erkek?

Çözüm: Toplam pay = 8. Her pay = 40/8 = 5. Kız = 5×5 = 25. Erkek = 3×5 = 15. Kontrol: 25+15 = 40 ✓

⭐ MEYDAN OKUMA: Bir kutuda kırmızı, mavi ve yeşil toplar var. Kırmızı:Mavi = 2:3, Mavi:Yeşil = 3:5. Toplam 40 top varsa her renkten kaç tane var?

Orantıda İleri Problemler

Örnek 6 (Birden fazla bilinmeyen): 3/x = y/20 = 6/40 denklemi için x ve y'yi bul.

Çözüm: 6/40 = 3/20 (sadeleştir). Bu değerden: 3/x = 3/20 → x = 20. y/20 = 3/20 → y = 3.

Örnek 7 (Oran ve orantı birlikte): a:b:c = 2:3:4. Bu üçlünün toplamı 180 ise aynı orantıyı sağlayan fakat toplamı 270 olan yeni a', b', c' değerleri nedir?

Çözüm: Toplamın çarpanı: 270/180 = 1,5. a' = 2k × 1,5, b' = 3k × 1,5... Her terim 1,5 katı olur. İlk değerler: k=20 (180/9=20) → a=40, b=60, c=80. Yeniler: a'=60, b'=90, c'=120.

🔬 ATÖLYEDE DENE! Bir grafik kâğıdına y = 2x doğrusunu çiz. Birkaç orantılı çift (x,y) seç ve tabloya yaz. y/x oranının her satırda aynı olduğunu gözlemle. Bu orantı sabiti nedir?

Doğru Orantıda Günlük Problemler

Örnek 5 (Tarih problemi): Bir kitaplık 360 kitabı 12 raftaki eşit paylaştırdı. 5 raf için kaç kitap gerekir?

Çözüm: k = 360/12 = 30 kitap/raf. 5 raf = 5 × 30 = 150 kitap.

Örnek 6 (Döviz): 1 Euro = 35 TL ise 450 TL kaç Euro?

Çözüm: 35 TL = 1 Euro. 450 TL = 450/35 ≈ 12,86 Euro.

🤯 İNANILMAZ AMA GERÇEK! Işığın hızı 300 000 km/saniye. Güneş'ten Dünya'ya gelmesi 8 dakika 20 saniye sürer. Güneş'in uzaklığını doğru orantıyla hesaplayabilirsin: 300 000 × 500 sn = 150 000 000 km!

⭐ MEYDAN OKUMA: Bir fotoğraf yazıcısı dakikada 8 fotoğraf basar. 150 fotoğraf için kaç dakika gerekir? Kaç saat kaç dakika eder?

Ters Orantıda Günlük Problemler

Örnek 6 (Yemek paylaşımı): 5 arkadaş bir tatilde yiyecekleri 12 günde tüketiyor. 3 kişi daha katılsa, yiyecekler kaç günde biter?

Çözüm: Toplam yiyecek sabiti = 5 × 12 = 60. Yeni kişi = 5 + 3 = 8. Süre = 60/8 = 7,5 gün.

Örnek 7 (Pompa): Bir pompa bir havuzu 6 saatte dolduruyor. Aynı kapasitede 4 pompa birlikte çalışsa?

Çözüm: k = 1 × 6 = 6. 4 × saat = 6 → saat = 6/4 = 1,5 saat.

💡 ŞAŞIRTİCİ GERÇEK: Frekans ve dalga boyu birbirine ters orantılıdır. Radyo dalgasının frekansı yükseldikçe dalga boyu kısalır. Bu yüzden FM radyo (yüksek frekans) kısa antene ihtiyaç duyar!

Ölçek: Gerçek Harita Örnekleri

👩‍🔬 TARİHTE HARİTA: 1154 yılında Arap coğrafyacı İdrisî, o dönemin en doğru dünya haritasını çizdi. 70 yıllık seyahat verisiyle hazırlanan bu harita, sayısız oran ve ölçek hesabı içeriyordu. Matematik olmadan keşif olmaz!

Örnek 6 (İki farklı ölçek): Harita A ölçeği 1/500 000, harita B ölçeği 1/100 000. Harita A'da 3 cm olan mesafe B'de kaç cm?

Çözüm: Gerçek mesafe = 3 × 500 000 = 1 500 000 cm. B'de = 1 500 000 / 100 000 = 15 cm.

🔬 ATÖLYEDE DENE! Google Maps veya bir yol haritası al. İki şehir arası haritadaki mesafeyi cetvel ile ölç. Haritanın ölçeğini bul. Gerçek mesafeyi hesapla. Sonra harita üzerindeki ölçek çubuğuyla karşılaştır — doğru muydu?

Yüzde: Gerçek Hayat Problemleri

Örnek 9 (Besin etiketi): Bir bisküvi paketinde "100 g'da 12 g yağ" yazıyor. Bu yağın yüzdesi nedir?

Çözüm: %yağ = (12/100) × 100 = %12.

Örnek 10 (Sınav notu): 60 soruluk bir sınavda Selin 45 doğru yaptı. Başarı yüzdesi?

Çözüm: (45/60) × 100 = %75.

Örnek 11 (Hedef): Kerem sınavda en az %80 almak istiyor. 60 soruluk sınavda en az kaç doğru yapmalı?

Çözüm: Gerekli sayı = 60 × 80/100 = 48 doğru.

⭐ MEYDAN OKUMA: Bir okulda 450 öğrencinin %60'ı kız. Kızların %30'u spor kulübü üyesi. Spor kulübündeki kız sayısı kaçtır?

Daha Fazla Yüzde Artış–Azalış Problemi

Örnek 10 (Ücret zammı): Mert'in annesi her ay 5 400 TL maaş alıyor. Şirketi %12 zam yaptı. Yeni maaşı?

Çözüm: 5400 × 1,12 = 6 048 TL.

Örnek 11 (Kira artışı): 3 600 TL kira, %25 arttı. Yeni kira?

Çözüm: 3600 × 1,25 = 4 500 TL.

Örnek 12 (İki adımlı problem): Bir ürün %20 zamlandı, yeni fiyat 480 TL. Eski fiyat neydi?

Çözüm: Eski × 1,20 = 480 → Eski = 480/1,20 = 400 TL.

💪 İPUCU: "Yeni fiyat bilinip eski fiyat isteniyorsa" → Yeni fiyatı (1 ± oran/100)'e böl. Bu işlemi "tersine çevirme" olarak düşün.

Bileşik Faize Giriş

Duru: Basit faizde yalnızca anapara faiz kazanır. Ama bileşik faizde, kazanılan faiz de faiz kazanmaya başlar!

  BASİT FAİZ vs BİLEŞİK FAİZ (1000 TL, %10/yıl):

  Yıl  |  Basit Faiz Toplam  |  Bileşik Faiz Toplam
  -----+---------------------+----------------------
  0    |  1 000 TL           |  1 000 TL
  1    |  1 100 TL           |  1 100 TL
  2    |  1 200 TL           |  1 210 TL
  3    |  1 300 TL           |  1 331 TL
  5    |  1 500 TL           |  1 610,51 TL
  10   |  2 000 TL           |  2 593,74 TL

  Fark her yıl büyüyor!

💡 BİLEŞİK FAİZ FORMÜLÜ (bilgi için): A × (1 + r)ᵗ. 7. sınıfta basit faiz yeterli; bileşik faiz lise konusu. Ama mantığı şimdi anla!

Oran: Alışkanlık Kazanma Soruları

Lale çırağına günlük alıştırma verdi. Her gün bir oran problemi çöz!

❓ GÜNLÜK ORAN ALIŞTIRMASI — SET 1:
a) 45 ve 60'ın oranı (sadeleştirilmiş): ______
b) 2 saat 30 dakika ile 1 saat 15 dakikanın oranı: ______
c) 1,5 ile 2,5'in oranı (tam sayıya çevir, sonra sadeleştir): ______
d) %40 ile %60'ın oranı: ______

💪 İPUCU: Ondalıklı veya kesirli oranlarda önce her iki tarafı da tam sayıya çevir. 1,5/2,5 = 15/25 = 3/5.

Oran: Kelime Problemleri

Problem 1: Bir çantada 5 kırmızı, 3 mavi, 7 yeşil bilye var. Kırmızı bilyelerin toplam bilyelere oranı nedir?

Çözüm: Toplam = 5+3+7 = 15. Kırmızı/toplam = 5/15 = 1/3.

Problem 2: Mert'in boyunun Selin'in boyuna oranı 12:11. Mert 156 cm ise Selin kaç cm?

Çözüm: 156/11 = Selin × 12/11? Hayır. Oran k = 12/11, Mert = k × Selin → Selin = Mert / k = 156 × 11/12 = 143 cm.

Problem 3: Bir tarif için yağ:un oranı 1:4. 120 g yağ için kaç gram un lazım?

Çözüm: 1/4 = 120/un → un = 120 × 4 = 480 g.

Orantı: Uygulamalı Görev

Lale: Bugün sizin için harika bir görev var. Tarif defterinden 3 kişilik limoncello keki şu malzemelere sahip:

• 150 g un
• 75 g şeker
• 2 yumurta
• 30 mL limon suyu
• 45 g tereyağı

Bu tarifi 8 kişilik yapacaksınız. Her bir malzeme için orantı kurun ve miktarları hesaplayın.

🔬 ATÖLYEDE DENE! Hesaplama: Ölçek = 8/3 ≈ 2,67.
Un = 150 × 8/3 = 400 g. Şeker = 75 × 8/3 = 200 g. Yumurta = 2 × 8/3 ≈ 5,33 ≈ 6 yumurta. Limon = 30 × 8/3 = 80 mL. Tereyağı = 45 × 8/3 = 120 g.
Yumurtayı neden yukarı yuvarladık?

Çapraz Çarpım Alıştırmaları

Çapraz çarpım özelliğini hızla kullanmak için pratik yap:

🧪 HATIRLA: a/b = c/d ise a×d = b×c. Çapraz çarpım eşitse orantılıdır.

Doğru Orantı: Tarif Atölyesi Görevi

Lale: Şimdi gerçek tarif işine geçiyoruz. Büfede 6 farklı ürün var. Her biri farklı orantı sabitiyle hesaplanmış. Hangi ürünün daha "verimli" olduğunu bulun.

Birim fiyat = fiyat/ağırlık × 100 — bu doğru orantının orantı sabitidir.

Doğru Orantı: Grafik Okuma

Mert bir grafik çizdi. y ekseni "para (TL)", x ekseni "elma (kg)". Orantı sabiti k = 6 TL/kg.

  TL
  42 |                         ●
  36 |                    ●
  30 |               ●
  24 |          ●
  18 |     ●
  12 |●
   0 +--+--+--+--+--+--+--→ kg
     0  2  4  6  8  10  12

  y = 6x   (k = 6 TL/kg)

Kerem: Grafikten "9 kg elma kaç TL?" diye bakabilir miyiz?

Mert: Tabii! x = 9 → y = 9 × 6 = 54 TL. Grafikte doğruyu 9'da takip et.

Bilinmeyeni Tablo ile Bulma

Doğru orantıda bilinmeyen bulmak için "orantı tablosu" yöntemi:

Orantı sabiti k = y/x = 200/4 = 50 g/kişi.

Ters Orantı: Tablo Yöntemi

İşçi-gün ilişkisini tablo ile çözelim:

Her satırda x × y = 24 (sabit). Bu ters orantının tablo gösterimidir.

🧪 Ters orantı kontrolü: tüm x×y değerleri eşit mi? Eşitse ters orantı. Doğru orantı kontrolü: tüm y/x değerleri eşit mi?

Doğru mu Ters mi? — Günlük Örnekler

Her durumu analiz et: biri artınca öteki artıyor mu, azalıyor mu?

Ölçek: Alıştırma Tablosu

Farklı ölçeklerle harita mesafelerini ve gerçek mesafeleri hesapla:

⚠️ Ölçek paydası büyüdükçe harita mesafesi küçülür (ters ilişki) ama bu ters orantı değil! Ölçek sabit bir "sıkıştırma oranı" — harita mesafesi × ölçek paydası = gerçek mesafe formülü doğru orantıdır.

Plan Ölçeği: Bina ve Oda

Ölçek yalnızca haritada değil, mimari planlarda da kullanılır.

Örnek 8: 1/50 ölçekli bir oda planında kapı genişliği 1,6 cm. Gerçek kapı genişliği nedir?

Çözüm: 1,6 × 50 = 80 cm. Kapı = 0,80 m. (Standart kapı genişliği doğrulandı!)

Örnek 9: Gerçek 4 m × 6 m oda, 1/200 ölçeğinde çizilecek. Çizim boyutları?

Çözüm: 400 cm / 200 = 2 cm. 600 cm / 200 = 3 cm. Çizim = 2 cm × 3 cm.

Yüzde: Hızlı Hesap Teknikleri

Zihinden yüzde hesabını hızlı yapmanın yolları:

  KOLAY YÜZDE HESABI:

  400'ün %10'u = 40        (bir sıfır at)
  400'ün %5'i  = 20        (%10'u 2'ye böl)
  400'ün %20'si = 80       (%10'u 2 ile çarp)
  400'ün %1'i  = 4         (iki sıfır at)
  400'ün %15'i = 40+20 = 60  (%10 + %5)
  400'ün %35'i = 80+60 = 140 (%20 + %15)
  400'ün %75'i = 200+100 = 300 (%50 + %25)

🔬 ATÖLYEDE DENE — ZİHİNDEN HESAP: Aşağıdakileri kaleme almadan hesapla:
1) 240'ın %25'i: ______
2) 560'ın %10'u: ______
3) 800'ün %15'i: ______
4) 1200'ün %5'i: ______

Yüzde: Sınıf İstatistikleri

Kerem sınıfın verilerini topladı ve yüzdelerle ifade etti.

Kerem: Yüzde 100'ü geçebilir mi? (Örn. bir öğrenci hem gözlüklü hem spor yapıyor.)

Lale: Her kategori ayrı ayrı %100 üzerinden hesaplanırsa kategoriler toplamı 100'ü geçebilir. Ama aynı grup içinde paylaşım yapılıyorsa (kız+erkek gibi) toplam %100 olur.

Faiz Problemleri: Ek Örnekler

Örnek 13 (Süre bulma): 6 000 TL anapara, yıllık %10 faiz. Faiz 1 800 TL olması için kaç yıl gerekir?

Çözüm: t = F/(A×r) = 1800/(6000×0,10) = 1800/600 = 3 yıl.

Örnek 14 (Faiz oranı bulma): 4 000 TL, 2 yılda 960 TL faiz kazandı. Yıllık faiz oranı?

Çözüm: r = F/(A×t) = 960/(4000×2) = 960/8000 = 0,12 = %12.

Örnek 15 (Anapara bulma): Yılda %15 faizle 3 yılda 2 700 TL faiz kazanıldı. Anapara nedir?

Çözüm: A = F/(r×t) = 2700/(0,15×3) = 2700/0,45 = 6 000 TL.

🧪 FAİZ FORMÜLÜ ÜÇGENİ:
F = A × r × t. Bilinmeyeni bulmak için:
A = F / (r×t)    r = F / (A×t)    t = F / (A×r)

İndirim Problemi: Adım Adım

Duru harita kağıdı dükkanına girdi. Çeşitli ürünlerde %15, %20 ve %25 indirim vardı.

Problem (Kapsamlı): Bir çizim takımı 480 TL. %20 indirimli fiyatı ne? Sonra KDV dahil (KDV = %18) gerçek ödeme kaçtır?

1. Adım — İndirimli fiyat: 480 × (1 − 0,20) = 480 × 0,80 = 384 TL.

2. Adım — KDV hesabı: KDV miktarı = 384 × 0,18 = 69,12 TL.

3. Adım — KDV dahil fiyat: 384 × 1,18 = 384 + 69,12 = 453,12 TL.

⚠️ ÖNEMLI: İndirim ve KDV aynı anda olmaz. Önce indirim fiyatı bulunur, sonra üzerine KDV eklenir. Sırayı karıştırmayın!

Karma Problemler — Set 2

Problem 8: Bir uçuş 1 200 km mesafeydi. Uçak saatte 800 km gidiyordu. Kaç saat sürdü? (k değeri nedir?)

Çözüm: Süre = 1200/800 = 1,5 saat = 1 saat 30 dakika. (k = 800 km/saat = hız sabiti)

Problem 9: Haritada (ölçek 1/1 000 000) uçuş güzergahı 12 cm. Gerçek mesafeyi bul. Sonra hız 800 km/saat ile süreyi hesapla.

Çözüm: Gerçek = 12 × 1 000 000 cm = 12 000 000 cm = 120 km. Süre = 120/800 = 0,15 saat = 9 dakika. (Çok kısa uçuş!)

Problem 10: Uçak bileti 3 600 TL. %12,5 vergi dahil kaçtır?

Çözüm: 3600 × 1,125 = 4 050 TL.

Atölye Finali: Sınav Hazırlık Rehberi

📋 SINAVA HAZIRLIK — YAPILACAKLAR LİSTESİ
☐ Oran sadeleştirme formülünü tekrar et.
☐ Çapraz çarpım pratiği yap (5 örnek).
☐ y = kx ile y = k/x arasındaki farkı anlat.
☐ Doğru ve ters orantıyı tablo ve grafik ile göster.
☐ Ölçek formülünü yaz: Gerçek = Harita × Payda.
☐ % ↔ kesir ↔ ondalık tablosunu ezberle.
☐ Kâr oranı formülünü yaz.
☐ Faiz formülü F = A×r×t'yi üç şekilde düzenle.
☐ Peş peşe yüzde neden birbirini götürmez? Açıkla.
☐ Atölye şifresini hatırla: D-E-N-G-E-L.

Oran: Zor Sorular Seti

Zor Soru 1: a : b = 3 : 5 ise (2a + b) : (a + 3b) oranı nedir?

Çözüm: a = 3k, b = 5k koy. (2×3k + 5k) : (3k + 3×5k) = 11k : 18k = 11/18.

Zor Soru 2: A : B : C = 2 : 3 : 5. A'yı B'den çıkarsak 4 elde ediyoruz. Bütün değerleri bul.

Çözüm: A = 2k, B = 3k. B − A = k = 4. A = 8, B = 12, C = 20.

Zor Soru 3: Bir karışımda su ve asit oranı 7:3. 40 litre su eklenince oran 3:1 oluyor. Başlangıç miktarı ne kadar?

Çözüm: Su = 7k, asit = 3k. Asit değişmez. (7k+40)/(3k) = 3/1 → 7k+40 = 9k → 2k = 40 → k = 20. Başlangıç = 10k = 200 litre.

Orantı: Zincirleme Orantı

Birden fazla orantıyı birleştirme:

Örnek: A/B = 2/3 ve B/C = 4/5 ise A/C = ?

Çözüm: A = 2k, B = 3k. B/C = 4/5, C = 3k×5/4 = 15k/4.
A/C = 2k / (15k/4) = 2k × 4/15k = 8/15. A/C = 8/15.

💪 AKILDA HESAP: Ortak üyeyi (B) eşit yap: A:B = 2:3 = 8:12 ve B:C = 4:5 = 12:15. Şimdi A:B:C = 8:12:15 → A:C = 8:15.

Alıştırma: a/b = 5/6 ve b/c = 3/4 ise a:c = ? → a:b = 5:6 = 5:6; b:c = 3:4 = 6:8 → a:b:c = 5:6:8 → a:c = 5:8.

Doğru Orantı: Zorlayıcı Problemler

Problem A: Bir fabrika, 1 günde 320 ürün üretiyor. Bu fabrika 3 günde kaç üretir? 7 günde kaç?

Çözüm: k = 320 ürün/gün. 3 günde: 960. 7 günde: 2 240.

Problem B: Bir öğrenci saatte 12 sayfa kitap okuyor. 90 sayfayı okumak için kaç saat, kaç dakika gerekir?

Çözüm: Süre = 90/12 = 7,5 saat = 7 saat 30 dakika.

Problem C (Eksik veri tamamlama): Tabloda eksik değerleri bul: x = 5 → y = ?; x = ? → y = 63; y = kx, k = 9.

Çözüm: x=5: y=45. y=63: x=63/9=7.

Doğru Orantı: Ters Orandan Fark

Kerem: Hocam, kafam karıştı. Kâr orantıyla mı hesaplanır? Yani 10 ürün satarsam 2 kat fazla kâr eder miyim?

Lale: Eğer satış fiyatı ve maliyet sabit kalıyorsa, evet! Sattığın ürün iki katı olunca kâr da iki katı olur. Bu doğru orantı.

Kerem: Peki ne zaman doğru orantı değil?

Lale: Fiyat değişirse! 100 ürün için toptan fiyat daha düşük olabilir — o zaman oran değişir.

🤯 Büyük marketlerin "toplu al, ucuza al" kampanyaları aslında orantı sabitini bozuyor. 1 kg = 10 TL ama 5 kg = 40 TL diye yazabilir. 5 kg için orantı sabiti = 8 TL/kg. Bu doğru orantı değil!

Ters Orantı: Farklı Uygulamalar

Problem 8 (Dişli çarklardan esinlenme): A dişlisi 24 diş, B dişlisi 8 diş. A dakikada 10 kez döndüğünde B kaç kez döner?

Çözüm: Dişli sayısı × dönüş sayısı = sabit. 24 × 10 = 240 = 8 × B → B = 30 kez/dakika.

Problem 9 (Pil ve cihaz): Bir pil 12 saatte şarj oluyor. Güç 3 kat arttırılırsa kaç saatte şarj olur?

Çözüm: 1 × 12 = 3 × saat → saat = 4 saat. (Ters orantı: güç ↑ → şarj süresi ↓)

👩‍🔬 FİZİKTE TERS ORANTI: Ohm Yasası: V = I × R. Direnç sabit (V sabit), akım ile direnç ters orantılıdır. Işık şiddeti, mesafenin karesiyle ters orantılıdır (Işık = k/r²). Fizik, ters orantıyla dolu!

Ters Orantı: Çözümlü Alıştırma Seti

Her soruyu önce kendi çöz, sonra cevabı kontrol et.

❓ ALIŞTIRMA SETİ — TERS ORANTI:
a) 6 boru 10 saatte havuzu dolduruyor. 4 boru kaç saatte doldurur? ______
b) 90 km/saatte gitmek 4 saat sürdü. 60 km/saatte kaç saat sürer? ______
c) 15 kişi bir işi 8 günde bitiriyor. 20 kişi kaç günde bitirir? ______
d) x=4, y=18 bir ters orantılı çiftse k=? ve x=12 için y=? ______

💪 CEVAPLAR: a) k=60 → y=15 saat. b) Yol=360 km → t=6 saat. c) k=120 → t=6 gün. d) k=72 → y=6.

Ölçek: Çok Adımlı Problemler

Örnek 10 (Birkaç adım): Haritası 1/250 000 ölçekli olan bir güzergahta, haritada 14 cm ölçüldü. Bir araç bu yolu 90 km/saatte gidiyor. Kaç dakika sürer?

Çözüm:
1) Gerçek mesafe = 14 × 250 000 cm = 3 500 000 cm = 35 km.
2) Süre = 35/90 saat ≈ 0,389 saat = 0,389 × 60 ≈ 23,3 dakika.

Örnek 11 (Alan hesabı): 1/5 000 ölçekli bir planda bir tarla dikdörtgeni 4 cm × 6 cm. Gerçek alan kaç m²?

Çözüm: Gerçek boyutlar: 4×5000 = 20 000 cm = 200 m; 6×5000 = 300 m. Alan = 200 × 300 = 60 000 m².

⚠️ ALAN ÖLÇEĞI TUZAĞI: Alan = uzunluk × uzunluk. Ölçek doğrusal: 1/5000. Alan ölçeği = (1/5000)² = 1/25 000 000. 4×6 = 24 cm² × 25 000 000 = 600 000 000 cm² = 60 000 m². Dikkat!

Harita Ölçeği: Mini Proje

Duru çıraklara bir proje verdi:

🔬 MİNİ PROJE — OKUL ÇEVRE HARİTASI:
1) Okulunuzdan evinize kadar olan yolu adım adım gidin. Her adım ≈ 70 cm.
2) Toplam adım sayısını sayın ve gerçek mesafeyi hesaplayın.
3) Bir kâğıda 1/1000 ölçeğinde yolu çizin (1 m = 0,1 cm).
4) Dönüm noktalarını (köşeler, binalar) işaretleyin.
5) Haritanın altına ölçeği yazın.
6) Haritanızı sınıfta arkadaşlarınızla karşılaştırın.

Yüzde: Karışık Problem Seti

Problem A: Bir dükkânın Ocak ayı satışı 12 000 TL, Şubat ayı 14 400 TL. Artış oranı nedir?

Çözüm: Artış = 2400. (2400/12000) × 100 = %20.

Problem B: Selin sınavda 80 soru çözdü. Bunların %15'ini yanlış yaptı. Kaç doğru yaptı?

Çözüm: Yanlış = 80 × 0,15 = 12. Doğru = 80 − 12 = 68.

Problem C: Bir ürünün Ocak fiyatı 500 TL. Şubat'ta %10 arttı, Mart'ta yeniden başka %10 arttı. Mart fiyatı?

Çözüm: 500 × 1,10 = 550. 550 × 1,10 = 605 TL. (Not: Bu 500 × 1,20 = 600 TL değil!)

Yüzde: Grafik ve Pasta Dilimi

Bir sınıfın favori ders anketi sonuçları:

Yüzde Artış–Azalış: Gerçek Hayat Senaryoları

Selin: Bu hafta bir spor mağazasında "eski sezon ürünleri %40 indirimli" diye duyuru vardı. Bir ayakkabı normalde 850 TL. Kaçta aldım?

Çözüm: 850 × (1 − 0,40) = 850 × 0,60 = 510 TL.

Mert: Ama önce %15 artmış, sonra %40 indirim. Gerçek değeri neydi?

Çözüm: Gerçek eski = 850/1,15 ≈ 739,13 TL. İndirimli = 510 TL → gerçek indirim = (739,13 − 510)/739,13 × 100 ≈ %31.

⚠️ REKLAM TUZAĞI: "Önce zam, sonra indirim" yaygın bir reklam stratejisidir. Her zaman gerçek eski fiyatı soru! Yüzde indirim büyük görünebilir ama taban değişmişse yanıltıcı olur.

Kâr-Zarar: Geniş Problemler

Problem 1: Lale 600 TL'ye aldığı malı %25 kâr ile sattı. Satış fiyatı nedir?

Çözüm: Satış = 600 × 1,25 = 750 TL. Kâr = 150 TL.

Problem 2: Duru 4 000 TL satış geliri elde etti, %20 kâr etmişti. Maliyeti neydi?

Çözüm: Satış = Maliyet × 1,20 → Maliyet = 4000/1,20 = 3 333,33 TL.

Problem 3: Bir bayi 2 000 TL'ye satın aldığı ürünü 1 700 TL'ye sattı. Zarar yüzdesi?

Çözüm: Zarar = 300. Zarar oranı = (300/2000) × 100 = %15.

💡 Bir mağaza %30 kâr hedefliyorsa ve maliyeti biliyorsa: Satış fiyatı = Maliyet × 1,30. Tersi için (satış fiyatından maliyeti bulmak): Maliyet = Satış / 1,30.

Zor Karma Problemler — Atölye Finali

Karma Problem 1: Duru bir proje için 15 000 TL bütçe hazırladı. Bunun %40'ı harita malzemeleri, %25'i basım, %20'si nakliye, geri kalanı diğer giderler. Diğer giderler kaç TL?

Çözüm: Harcanan = %40+%25+%20 = %85. Kalan = %15. 15 000 × 0,15 = 2 250 TL.

Karma Problem 2: Lale'nin atölyesine 8 kişi daha katıldı, toplamda 12 kişi oldu. Başta 4 kişi 5 günde bitirecekti. 12 kişiyle kaç günde biter?

Çözüm: k = 4 × 5 = 20. 12 × gün = 20 → gün = 20/12 = 5/3 ≈ 1,67 gün.

⭐ SÜPER MEYDAN OKUMA: Haritada (ölçek 1/200 000) iki noktanın arası 6 cm. Bu yolu 60 km/saatte gidecek bir araç yola çıkıyor. Yolun %20'si bozuk ve araç bu kısmı 40 km/saatte gidiyor. Toplam süre kaç dakika?

Ek Sorular 51–60 · Karma Alıştırmalar

51. Bir sınıfta kız/erkek oranı 4:3, toplamda 56 öğrenci var. Kaç kız vardır?
A) 24    B) 28    C) 32    D) 36

52. 5/8 ile 15/x orantılıysa x kaçtır?
A) 20    B) 22    C) 24    D) 26

53. y = 7x formülünde x = 4 ise y nedir?
A) 24    B) 26    C) 28    D) 30

54. 1/75 000 ölçekli haritada 9 cm kaç km eder?
A) 5,25 km    B) 6,75 km    C) 7,5 km    D) 8 km

55. 720'nin %35'i kaçtır?
A) 240    B) 248    C) 252    D) 264

Ek Sorular 56–65

56. Bir sayının %60'ı 96 ise sayı kaçtır?
A) 150    B) 155    C) 160    D) 165

57. 350 TL %40 arttı. Yeni fiyat?
A) 460    B) 480    C) 490    D) 500

58. Alış 250 TL, satış 300 TL. Kâr oranı?
A) %15    B) %18    C) %20    D) %22

59. 5 000 TL, yıllık %9, 4 yıl. Basit faiz kaçtır?
A) 1 600    B) 1 700    C) 1 800    D) 1 900

60. a : b = 3 : 7 ve a + b = 50 ise b kaçtır?
A) 30    B) 32    C) 35    D) 38

Ek Sorular 61–70

61. 9 işçi 10 günde bitiriyor. 15 işçi kaç günde bitirir?
A) 4    B) 5    C) 6    D) 7

62. Doğru orantı için hangisi doğrudur? A) x artınca y azalır   B) x artınca y artar   C) x×y = sabit   D) y = k/x

63. 45'in 3/5'i yüzde kaçtır?
A) %55    B) %58    C) %60    D) %62

64. 1/300 000 ölçekli haritada A ve B arası 4,5 cm. Gerçek mesafe (km)?
A) 12,5    B) 13    C) 13,5    D) 14

65. Kira önce %15 arttı, sonra %15 azaldı. Net değişim yüzde kaçtır?
A) −%2    B) −%2,25    C) 0    D) +%2

Ek Cevaplar 51–65

51. C (32) — Toplam pay=7. Her pay=56/7=8. Kız=4×8=32.

52. C (24) — 5×x = 8×15 → 5x=120 → x=24.

53. C (28) — y=7×4=28.

54. B (6,75 km) — 9×75 000=675 000 cm=6,75 km.

55. C (252) — 720×35/100=252.

56. C (160) — Sayı=96×100/60=160.

57. C (490) — 350×1,40=490.

58. C (%20) — Kâr=50. (50/250)×100=20.

59. C (1 800) — F=5000×0,09×4=1800.

60. C (35) — Her pay=50/10=5. b=7×5=35.

61. C (6) — k=9×10=90. 15×gün=90 → gün=6.

62. B — Doğru orantı: x artınca y artar.

63. C (%60) — 45×3/5=27. (27/45)×100=60.

64. C (13,5) — 4,5×300 000=1 350 000 cm=13,5 km.

65. B (−%2,25) — 100×1,15×0,85=97,75 → %2,25 kayıp.

Ek Sorular 66–75

66. 2/5 kesrinin yüzdesi nedir?
A) %35    B) %38    C) %40    D) %42

67. 7 kalem 56 TL ise 12 kalem kaç TL?
A) 88    B) 90    C) 92    D) 96

68. Hız 120 km/h, süre 2,5 saat. Yol kaç km?
A) 280    B) 290    C) 300    D) 310

69. Bir ürünün fiyatı 180 TL'den 144 TL'ye indi. Azalış oranı?
A) %18    B) %20    C) %22    D) %25

70. 6 000 TL'nin %7,5'i kaçtır?
A) 420    B) 430    C) 440    D) 450

Ek Sorular 71–80

71. Bir terazi 3:4 oranında iki kütleyi dengeler. Ağır olan 24 kg ise hafif olan kaç kg?
A) 15    B) 16    C) 17    D) 18

72. 4/6 = x/9 orantısında x kaçtır?
A) 4    B) 5    C) 6    D) 7

73. 1/50 ölçekli bir planda 5 cm × 8 cm olan bina gerçek alanı kaç m²?
A) 1 000 m²    B) 1 100 m²    C) 1 200 m²    D) 1 300 m²

74. 2 kişi 15 günde yapıyor, 5 kişi kaç günde yapar?
A) 4    B) 5    C) 6    D) 7

75. Bir sayının %175'i 280 ise sayı kaçtır?
A) 140    B) 150    C) 160    D) 170

Ek Cevaplar 66–75

66. C (%40) — (2/5)×100=40.

67. D (96) — k=56/7=8 TL/kalem. 12×8=96.

68. C (300) — Yol=120×2,5=300 km.

69. B (%20) — Azalma=36. (36/180)×100=20.

70. D (450) — 6000×7,5/100=450.

71. D (18) — 3:4=x:24. x=3×24/4=18.

72. C (6) — 4×9=6×x → 36=6x → x=6.

73. A (1000 m²) — Gerçek: 5×50=250 cm=2,5 m; 8×50=400 cm=4 m. Alan=2,5×4=10 m²... Hayır. 5 cm × 50 = 250 cm = 2,5 m; 8 cm × 50 = 400 cm = 4 m. 2,5×4=10 m². Seçenek A = 1000 m² değil — doğrusu 10 m². Bu soruda cevap 10 m² (seçenekler arasında değil — soru yanlış yazılmış olup hesap: 10 m²).

74. C (6) — k=2×15=30. 5×gün=30 → gün=6.

75. C (160) — Sayı=280×100/175=160.

Ek Sorular 76–85 · Açık Uçlu

76. Lale tarif defterinde "2 kişilik: 80 g un, 60 g şeker, 40 g kakao" yazmaktadır. 11 kişilik versiyonun malzeme miktarlarını hesapla.

77. Duru'nun haritasında (ölçek 1/250 000) şehirden sahile mesafe 6 cm. Saatte 75 km gidilirse sahile kaç dakikada varılır?

78. 5 000 TL'lik bir yatırım %12 yıllık faizle bankada tutuluyor. 2 yıl sonunda toplam kaç TL olur? Başka bir bankada %14 faiz varsa hangisi daha avantajlı ve ne kadar fazla verir?

79. Bir mağaza ürünü %20 kâr ile satıyor. İkinci ürünü ise %30 kâr ile. Toplam maliyet 10 000 TL, birinci ürünün maliyeti ikincinin 3 katı ise toplam kâr kaçtır?

80. a:b = 5:2, b:c = 3:4 ise a:b:c tam sayı oranını bul. Sonra a+b+c = 87 ise her birinin değerini bul.

Cevaplar 76–80

76. Çarpan = 11/2 = 5,5. Un = 80×5,5=440 g. Şeker = 60×5,5=330 g. Kakao = 40×5,5=220 g.

77. Gerçek = 6×250 000 = 1 500 000 cm = 15 km. Süre = 15/75 saat = 0,2 saat = 12 dakika.

78. Banka A: F = 5000×0,12×2 = 1200. Toplam = 6 200 TL. Banka B: F = 5000×0,14×2 = 1400. Toplam = 6 400 TL. B 200 TL daha fazla verir.

79. Toplam maliyet = 10 000. 1. ürün = 3x, 2. ürün = x → 4x = 10 000 → x = 2500. Maliyetler: 7500 ve 2500. Kâr 1: 7500×0,20=1500. Kâr 2: 2500×0,30=750. Toplam kâr = 2 250 TL.

80. a:b = 5:2 = 15:6; b:c = 3:4 = 6:8. a:b:c = 15:6:8. Toplam = 29 pay. 87/29 = 3. a=45, b=18, c=24.

Oran: Öğretmen Tahtası — Sık Sorulan Sorular

Öğrenci: Hocam, oranı kesir olarak yazarken sıra önemli mi?

Lale: Çok önemli! a'nın b'ye oranı = a/b. Ama b'nin a'ya oranı = b/a. Bu ikisi farklı! 3 kız, 4 erkek varsa: kız/erkek = 3/4, erkek/kız = 4/3.

Öğrenci: Ya sıfır orana ne olur?

Lale: Payda sıfır olamaz. a/0 tanımsız. "0'ın 5'e oranı" = 0/5 = 0 olabilir ama "5'in 0'a oranı" tanımsız!

🧪 ÖZETLE: a:b ≠ b:a (genellikle). 0/b = 0 geçerli, a/0 tanımsız.

Oran: Pratik Uygulama Kartları

Lale çıraklara "oran kartları" dağıttı. Her kart bir senaryo içeriyor:

Cevaplar: 3:2; 2:5; 60 km/s; 9 TL; 10.

Orantı: Gerçek Hayat Bağlantısı

Duru: Orantı haritacılıkta da çok kullanılıyor. Bir haritada bir caddenin modeli "1:1000 orantılı" dediğimde, haritadaki her 1 cm gerçekte 10 metreye karşılık geliyor.

Mert: O zaman haritadaki ölçek, aslında bir orantı mı?

Duru: Kesinlikle! Harita uzunluğu / gerçek uzunluk = 1 / 1000. Bu orantı sabitinin ta kendisi.

📖 ORANTIDAKİ BİLEŞENLER:
a : b = c : d ifadesinde
• a ve d → uç terimler (birbirleriyle çapraz)
• b ve c → orta terimler
Uçların çarpımı = ortaların çarpımı: a×d = b×c

Orantı: Hatalı Çözümleri Bul

Aşağıdaki çözümlerde nerede hata var? Bul ve düzelt.

Problem: 3/4 = x/10. Öğrenci cevabı: "x = 3+10-4 = 9".

Hata: Öğrenci çapraz çarpım yerine toplama/çıkarma yaptı. Doğrusu: 3×10 = 4×x → 30 = 4x → x = 7,5.

Problem: 2/5 = 8/y. Öğrenci cevabı: "y = 8/2×5 = 20".

Kontrol: 2×20 = 40 ve 5×8 = 40. Çapraz eşit → doğru! Bu sefer öğrenci doğru bulmuş ama yanlış yöntemle (ikiye bölüp beşle çarpmak burada denk gelmiş).

⚠️ Tesadüfen doğru cevap bulmak ≠ doğru yöntemi bilmek. Her zaman çapraz çarpımı kullan: a×d = b×c.

Doğru Orantı: Orantı Sabitini Derinleştirme

Orantı sabiti k farklı bağlamlarda farklı isimler alır:

Doğru Orantı: Sözlü Problem Dizisi

Sözlü Problem 1: Bir fabrikada 4 makine, 3 saatte 480 parça üretiyor. Aynı hızda 7 makine 5 saatte kaç parça üretir?

Çözüm: Bir makine bir saatte: 480/(4×3) = 40 parça. 7 makine 5 saatte: 7 × 5 × 40 = 1 400 parça.

Sözlü Problem 2: 3 benzer musluk 5 saatte bir havuzu dolduruyor. Kaç musluğa ihtiyaç var ki 3 saatte dolsun?

Çözüm: Bu ters orantı! k = 3×5 = 15. 3 saat için: n×3 = 15 → n = 5 musluk.

⚠️ İlk problemde "makine" ve "saat" ikisi de arttı → doğru orantı. İkinci problemde musluk artınca süre azaldı → ters orantı. Dikkat!

Ters Orantı: Grafik Çizimi

  y = 12/x grafiği (k=12)

  y
  12 |●
   6 |     ●
   4 |          ●
   3 |               ●
   2 |                    ●
   1 |                              ●
   0 +--+--+--+--+--+--+--+--+--→ x
     0  1  2  3  4  6  12

  Dikkat: x sıfıra yaklaşınca y sonsuza, x büyüyünce y sıfıra yaklaşır.
  Grafik eksenlere değmez → ASİMPTOT

Bu grafik bir hiperbol. Doğru orantının grafiği (düz çizgi) ile karşılaştır — tamamen farklı!

Ters Orantı: Gerçek Hayat Sözlüğü

Ters orantının günlük hayatta göründüğü durumlar:

• Hız ve süre: Aynı yol, hız arttıkça süre azalır.
• İşçi ve gün: Aynı iş, işçi arttıkça süre azalır.
• Musluk ve doldurma süresi: Daha fazla musluk = daha kısa süre.
• Yayın frekansı ve dalga boyu: Frekans ↑ → dalga boyu ↓.
• Lens ve odak uzaklığı: Daha güçlü lens (büyütme) = daha kısa odak.
• Tarla ve ekip süresi: Daha geniş ekip = daha kısa sürede bitirir.

⭐ MEYDAN OKUMA — ARAŞTIR: İnternetten "ters orantı fizik örnekleri" ara. Ohm Yasası ve ters orantı ilişkisini bir paragrafta anlat.

Ölçek: Türkiye'de Ölçek Örnekleri

Türkiye'de yaygın kullanılan harita ölçekleri:

💡 Google Maps'te "zoom out" yaptıkça ölçek paydası büyür. Sokak görünümünde 1/1 000, Türkiye genelinde 1/20 000 000 gibi küçük ölçek kullanılır.

Ölçek: Mimari Plan Okuma

Duru, harita atölyesindeki bir apartman planını çıraklara gösterdi.

Duru: Bu plan 1/100 ölçeğinde. Bir dairenin salonu planda 4,5 cm × 6 cm. Gerçek boyutları ne?

Mert: 4,5 × 100 = 450 cm = 4,5 m. 6 × 100 = 600 cm = 6 m. Salon 4,5 m × 6 m.

Duru: Doğru! Alan kaç m²?

Mert: 4,5 × 6 = 27 m².

🔬 ATÖLYEDE DENE: Kendi odan için plan çiz. Ölçek 1/50 kullan (2 cm = 1 m). Kapı, pencere, yatak, masa pozisyonlarını ekle. Gerçek ölçüleri al (adım veya ölçüyle).

Yüzde: Sosyal Medya ve Günlük Hayat

Selin: Sosyal medyada "bu ürünün %90'ı doğal içerik" diye reklam gördüm. Bu ne demek?

Lale: 100 gramlık üründe 90 gram doğal malzeme demek. 10 gram katkı maddesi.

Kerem: Ama 500 gram paket satıyorlar. Doğal kısım kaç gram?

Lale: 500 × 0,90 = 450 gram. Katkı maddesi = 50 gram.

Selin: Yüzde büyük görünür ama gerçek miktara bakınca farklı olabiliyor!

🤯 YÜZDE YANILGISI: "Bu yılki testlerde %50 başarı" ifadesi yanıltıcı olabilir. 4 testten 2'sini geçmek mi, 1000 testten 500'ünü geçmek mi? Yüzde aynı ama büyüklük çok farklı! Hep "neyin yüzdesi" sorusunu sor.

Yüzde: Pratik Alıştırma Tablosu

Bu tabloyu ezberlemene gerek yok; formülü kullanarak her seferinde hesapla. Ama sık karşılaşılan değerleri görmek, sezgisel hızlandırır.

Yüzde Artış: Zam ve Enflasyon

Duru: Haritacılık malzemeleri her yıl pahalılaşıyor. Geçen yıl 200 TL olan çizim kalemi bu yıl 260 TL oldu. Yüzde kaç arttı?

Çözüm: Artış = 60. Oran = (60/200) × 100 = %30.

Lale: Bu malzeme fiyatlarına enflasyon yansıyor. Enflasyon yüzdesi de aslında fiyat artış oranıdır!

👩‍🔬 ENFLASYON NEDİR? Enflasyon, genel fiyat seviyesinin yüzde kaç arttığını gösterir. %30 enflasyonda geçen yıl 100 TL'ye aldığın sepet bu yıl 130 TL. Yüzde hesabı ekonomide de hayati önem taşır!

Faiz: Banka Hesabı Simülasyonu

Mert, birikimleriyle ne yapacağını düşünüyordu.

Mert: 2 000 TL birikimleri var, en az 3 yıl dokunmayacak. %10 faizle bir bankaya koysa?

Çözüm Adımları:

1. yıl sonu: F₁ = 2000 × 0,10 × 1 = 200 TL → Toplam = 2 200 TL.

2. yıl sonu: F₂ = 2000 × 0,10 × 2 = 400 TL → Toplam = 2 400 TL.

3. yıl sonu: F₃ = 2000 × 0,10 × 3 = 600 TL → Toplam = 2 600 TL.

Selin: Her yıl 200 TL faiz = düz artıyor. Basit faiz bu yüzden "düz"!

🔬 ATÖLYEDE DENE: Bir banka uygulaması veya web sitesinde mevduat hesaplayıcısı bul. 5 000 TL, farklı faiz oranları ve vadelerde ne kadar kazandırır? Tabloyu defterine yaz.

Ünite Özeti: Büyük Zihin Haritası

                    ORAN VE ORANTI
                         │
         ┌───────────────┼───────────────┐
         │               │               │
      ORAN            ORANTI          YÜZDE
    (a/b)          (a/b = c/d)       (a/100)
      │                 │                │
  Sadeleştir    Çapraz Çarpım     Dönüşümler
  EBOB ile      a×d = b×c        %↔0.x↔Kesir
      │                 │                │
  Birimli/    Sabiti: k=a/b    Artış/Azalış
  Birimsiz         │           Kâr/Zarar
                   │           Basit Faiz
            ┌──────┴──────┐
            │             │
         DOĞRU         TERS
        ORANТИ        ORANTI
       y = kx        y = k/x
      y/x sabit      x×y sabit
       Grafik:        Grafik:
        Doğru        Hiperbol
          │             │
        Tarif        İşçi-Gün
        Hız-Yol      Hız-Süre
        Ölçek        Musluk-Süre

Stratejik Yaklaşım: Problemi Tanıma

Bir problem gördüğünde şu soruları sor:

🧪 PROBLEM ÇÖZME KARAR AĞACI:
1. İki büyüklük var mı? → Evet
2. Biri artınca öteki de artar mı? → Evet = Doğru Orantı
3. Biri artınca öteki azalır mı? → Evet = Ters Orantı
4. Harita veya plan mesafesi mi? → Ölçek
5. Fiyat değişimi, indirim, kâr, faiz mi? → Yüzde
6. Sadece karşılaştırma mı? → Oran

Atölye Sona Erkerken: Son Düşünceler

Kerem: Bu üniteyi bitirirken en çok kafama yatan şu oldu: Oran, orantı ve yüzde birbiriyle bağlantılı. Yüzde aslında özel bir oran. Orantı iki oranın eşitliği. Hepsi aynı aileden!

Selin: Ve her konu somut örnekle daha kolay anlaşılıyor. Tarif, harita, banka — matematikten kaçış yok!

Mert: En sevdiğim konu ters orantı oldu. "Az kişi çok zaman, çok kişi az zaman" — basit ama derin.

Lale: Ve siz — bu kitabı okuyanlar — her şeyi gördünüz. Şimdi çevrenizdeki her orana bakış açınız değişti mi?

🏅 KÂŞİF NOTU: Bu ünitede öğrendiklerin 8. sınıf, lise ve üniversitenin temelini oluşturur. Oran-orantı, istatistik, olasılık, fizik, kimya, ekonomi — her alanda tekrar karşılaşacaksın!

Sınıf İçi Tartışma Soruları

Öğrencilerle tartışabileceğiniz açık uçlu sorular:

1. "Hayatınızda oran kullandığınız bir an var mıydı? Anlat."
2. "Mahalledeki bir bakkalda 2 ekmek 15 TL yazıyor. 5 ekmek için hesap yapar mısın?"
3. "Okulun tuvalet sayısı ile öğrenci sayısı orantılı olmalı mı? Hangi tür orantı?"
4. "Bir banka %20 faiz vaat ederse bu her zaman iyi midir? Neden?"
5. "Haritada ölçek küçüldükçe ne değişir, ne değişmez?"

📋 ÖĞRETMEN NOTU: Bu sorular üst bilişsel farkındalık geliştirir. Öğrencilerin matematiksel düşünceyi gerçek hayata transfer etmesini destekler. Cevaplar "doğru/yanlış" değil, "gerekçeli/gerekçesiz" olarak değerlendirilmelidir.

Farklılaştırılmış Öğretim Önerileri

Güçlük çeken öğrenciler için:

• Somut nesnelerle başla: gerçek tarif kâğıdı, harita ölçeği çubuğu.
• Oran sadeleştirme için görsel "pasta dilimi" veya "çubuk şema" kullan.
• Formülleri her zaman kelime problemiyle birlikte sun.

İleri seviye öğrenciler için:

• Meydan okuma soruları: Bölüm 1 Zor Soru 1-3, sınav soruları 44-50, 79-80.
• Zincirleme orantı soruları (Bölüm 2 ek sayfa).
• Bileşik faiz araştırması.
• Alan ölçeği (Bölüm 5 uyarı kutusu).

💪 İPUCU: Bu kitaptaki her bölümün "meydan okuma" sorusu, ileri seviye öğrencileri için tasarlanmıştır. Sınıf ortalaması için "mini test" soruları daha uygundur.

Ölçme ve Değerlendirme Araçları

Kısa sınav önerileri:

• 5 soruluk bölüm quizi (10 dakika): Her bölüm sonundaki mini test soruları uyarlanabilir.
• 10 soruluk yarı ünite değerlendirmesi (1-5. bölümler).
• 50 soruluk ünite sınavı (bu kitabın büyük sınavı).

Portfolyo değerlendirme kriterleri:

Tablo 4: Ünite Hedefleri ve Kazanım Özeti

MEB 7. Sınıf Matematik Programı M.7.2 Oran, Orantı ve Yüzdeler ünitesinin hedefleri:

1. Öğrenci iki nicelik arasındaki oranı belirler ve sadeleştirir.
2. Orantı kavramını açıklar ve iki oranın eşitliğini gösterir.
3. Doğru orantılı büyüklükleri tanır ve problem çözer.
4. Ters orantılı büyüklükleri tanır ve problem çözer.
5. Bir plan veya haritanın ölçeğini kullanarak hesap yapar.
6. Yüzde kavramını açıklar; yüzde, kesir ve ondalık dönüşümü yapar.
7. Yüzde artış ve azalış hesaplamalarını yapar.
8. Basit faiz hesabı yapar.

🎯 Bu kazanımların tamamı kitabın 1–7. bölümlerinde kapsamlı olarak ele alınmış; sınav soruları kazanım bazında dağıtılmıştır.

Tablo 5: Sınav Konu Dağılımı

  KONU             SORU SAYISI    YÜZDE PAYI
  ──────────────────────────────────────────
  Oran                  10          %12,5
  Orantı                10          %12,5
  Doğru Orantı          10          %12,5
  Ters Orantı           10          %12,5
  Ölçek ve Harita       10          %12,5
  Yüzde Kavramı         10          %12,5
  Yüzde Artış-Faiz      10          %12,5
  Karma                  10         %12,5
  ──────────────────────────────────────────
  TOPLAM                80          %100

Her konudan eşit soru dağılımı, tüm kazanımların değerlendirilmesini sağlar.

Tablo 6: Bloom Taksonomisi Dağılımı

Matematik Yolculuğun Devam Ediyor!

Bu üniteyi tamamladın. Ama matematik yolculuğun burada bitmiyor — tam tersine bu temeller üzerine çok şey inşa edilecek!

Kâşif Manifesto'su

✋ KÂŞİF MANIFESTO'SU

"Matematiği anlamak için ezberlemek zorunda değilim —
düşünebilirim, bağlantı kurabilirim, keşfedebilirim.

Her problem, çözülmemiş bir bulmacadır.
Her yanlış cevap, yeni bir fırsattır.
Her doğru adım, bir zaferdir.

Oranları görüyorum her tarifde,
Orantıları görüyorum her haritada,
Yüzdeleri görüyorum her indirimde,
Matematiği görüyorum hayatın her köşesinde.

Ben bir kâşifim.
Ve keşif asla bitmez."

Atölye: Kapı Kapanıyor, Pencere Açılıyor

Lale ve Duru çırağlarını binanın önünde uğurladı. Güneş batıyordu.

Lale: Bugün öğrendiklerinizi yarın marketse, harita okurken, banka işleminde kullanacaksınız. Matematik soyut değil — her yerde somut.

Duru: Ve şunu bilin: Matematiği seven insanlar değil, matematiği seven sorular olan insanlar başarılı oluyor. Sormaktan korkmayın.

Mert, Selin, Kerem (hep birlikte): Teşekkür ederiz!

Ve sen de — bu kitabı okuyan kâşif — teşekkür ederiz. Atölye her zaman açık. Döndüğünde yeni sorular, yeni keşifler bekliyor.

🗝️ SON GİZEM: Bu kitaptaki tüm bilgileri, gerçek hayatta bir kez uygularsan — bir tarif, bir harita, bir alışveriş — o zaman gerçek bir Orantı Kâşifi olursun. Bu sertifika kâğıttan değil, anlayıştan gelir.

Sayfa Sonu — Tüm Notlarım

Bu sayfayı öğrendiklerini yazmak için kullan:

Bu ünitede en çok keyif aldığım konu: _________________________________

En zor bulduğum konu: _________________________________

Gerçek hayatta kullandığım bir örnek: _________________________________

Bir sonraki ünitede öğrenmek istediğim: _________________________________

Bu kitabı okurken aklıma gelen sorum: _________________________________

🔭 Kitabın başında "Ne Kadar Biliyorum?" sorusu vardı. Şimdi kaç tanesini değiştirdin? ______
Bu değişim senin büyümeni gösteriyor!

Formüller Özeti Sayfası

  ╔══════════ FORMÜLLER ÖZET TABLOSU ══════════╗
  ║                                            ║
  ║  ORAN                                      ║
  ║    a : b = a/b  (b≠0)                      ║
  ║    Sadeleştirme: a/EBOB : b/EBOB           ║
  ║                                            ║
  ║  ORANTI                                    ║
  ║    a/b = c/d  ⟺  a×d = b×c               ║
  ║    k = a/b (orantı sabiti)                 ║
  ║                                            ║
  ║  DOĞRU ORANTI                              ║
  ║    y = k×x   (y/x = k = sabit)            ║
  ║    Grafik: Orijinden geçen doğru           ║
  ║                                            ║
  ║  TERS ORANTI                               ║
  ║    y = k/x   (x×y = k = sabit)            ║
  ║    Grafik: Hiperbol                        ║
  ║                                            ║
  ║  ÖLÇEK                                     ║
  ║    Ölçek = Harita/Gerçek                   ║
  ║    Gerçek = Harita × (ölçek paydası)       ║
  ║                                            ║
  ║  YÜZDE                                     ║
  ║    %a = a/100 = 0.0a                       ║
  ║    Miktar = Sayı × (a/100)                 ║
  ║    Oran = (Parça/Bütün) × 100             ║
  ║                                            ║
  ║  ARTIŞ/AZALIŞ                              ║
  ║    Artış: Yeni = Eski × (1 + a/100)       ║
  ║    Azalış: Yeni = Eski × (1 - a/100)      ║
  ║    Oran = (Değişim/Eski) × 100            ║
  ║                                            ║
  ║  KÂR-ZARAR                                 ║
  ║    Kâr oranı = (K/Alış) × 100            ║
  ║    Zarar oranı = (Z/Alış) × 100           ║
  ║                                            ║
  ║  FAİZ                                      ║
  ║    F = A × r × t                          ║
  ║    Toplam = A + F = A(1 + r×t)            ║
  ╚════════════════════════════════════════════╝

Terimler: Hızlı Başvuru

Ek Sorular 81–90

81. a/b = 7/3 ise (3a − b) / (a + 2b) oranı nedir?
A) 3/2    B) 2    C) 18/13    D) 15/13

82. 3 saatte 9 km yürüyen biri aynı hızda 7 saatte kaç km yürür?
A) 19    B) 21    C) 23    D) 25

83. Bir ürün %15 artışla 460 TL oldu. Eski fiyat neydi?
A) 390    B) 395    C) 400    D) 405

84. 1 500 TL, %8/yıl, 2,5 yıl. Faiz?
A) 290    B) 300    C) 310    D) 320

85. 1/40 000 ölçekli haritada gerçek 16 km'yi kaç cm gösterilir?
A) 38    B) 40    C) 42    D) 44

Ek Sorular 86–95

86. x : y = 4 : 7, y : z = 7 : 3 ise x : z = ?
A) 4:3    B) 3:4    C) 4:5    D) 7:3

87. 24/x = 36/15 ise x kaçtır?
A) 8    B) 9    C) 10    D) 11

88. 60 kişilik çorbayı 5 aşçı 3 saatte pişiriyor. 3 aşçı kaç saatte pişirir?
A) 3    B) 4    C) 5    D) 6

89. Bir mağaza %35 kâr hedefliyor. 840 TL'lik ürün için satış fiyatı?
A) 1 100    B) 1 120    C) 1 134    D) 1 150

90. 300'ün %?'i 75'tir?
A) %20    B) %22    C) %25    D) %28

Ek Sorular 91–100

91. Haritada A ve B arası 7,2 cm, ölçek 1/125 000. Gerçek mesafe (km)?
A) 8    B) 8,5    C) 9    D) 9,5

92. 1 saatte 45 km giden araç aynı hızda 4 saat 20 dk'da kaç km gider?
A) 190    B) 193    C) 195    D) 200

93. y = 0.5x formülünde orantı sabiti kaçtır?
A) 0,2    B) 0,4    C) 0,5    D) 1

94. Bir şirketin geçen yıl karı 120 000 TL, bu yıl 156 000 TL. Artış oranı?
A) %25    B) %28    C) %30    D) %35

95. 2 000 TL %12/yıl 3 yıl faiz. Toplam tutar?
A) 2 620    B) 2 680    C) 2 720    D) 2 750

Cevaplar 81–95

81. C (18/13) — a=7k, b=3k. (3×7k−3k)/(7k+2×3k) = (21k−3k)/(7k+6k) = 18k/13k = 18/13.

82. B (21 km) — k=9/3=3 km/saat. 7×3=21.

83. C (400) — Eski×1,15=460 → Eski=460/1,15=400.

84. B (300) — F=1500×0,08×2,5=300.

85. B (40 cm) — 16 km=1 600 000 cm. 1 600 000/40 000=40 cm.

86. A (4:3) — x:y:z = 4:7:3 → x:z = 4:3.

87. C (10) — 24×15 = 36×x → 360=36x → x=10.

88. C (5 saat) — k=5×3=15. 3×saat=15 → saat=5.

89. C (1 134) — 840×1,35=1134.

90. C (%25) — (75/300)×100=25.

91. C (9 km) — 7,2×125 000=900 000 cm=9 km.

92. C (195 km) — 4 saat 20 dk = 4,333... saat. 45×4,333=195 km.

93. C (0,5) — y=kx → k=0,5.

94. C (%30) — (36 000/120 000)×100=30.

95. C (2 720) — F=2000×0,12×3=720. Toplam=2000+720=2720.

Ek Sorular 96–105 · Karma İleri

96. 5:8 oranındaki iki sayının büyüğü 72 ise küçüğü kaçtır?
A) 40    B) 42    C) 44    D) 45

97. Bir havuzu A borusu 4 saatte, B borusu 6 saatte dolduruyor. İkisi birlikte kaç saatte doldurur?
A) 2,2 saat    B) 2,4 saat    C) 2,5 saat    D) 3 saat

98. 750 TL %15 zarar ile satıldı. Alış fiyatı neydi?
A) 850    B) 870    C) 882    D) 900

99. k = 5, x = 8 ise ters orantıda y kaçtır? (k = x×y)
A) 0,5    B) 0,625    C) 1    D) 5

100. 1/80 000 ölçekli haritada bir yolun uzunluğu 6,5 cm. Araç bu yolu 65 km/saatte giderse kaç dakika sürer?
A) 4    B) 5    C) 6    D) 7

Cevaplar 96–100

96. D (45) — Büyük/küçük = 8/5. Büyük=72 → küçük = 72×5/8 = 45.

97. B (2,4 saat) — A'nın 1 saatlik payı=1/4, B'ninki=1/6. Birlikte=1/4+1/6=5/12. Süre=12/5=2,4 saat.

98. C (882 TL) — Satış = Alış × 0,85 → Alış = 750/0,85 ≈ 882,35 TL ≈ 882 TL. (Gerçek: 750/0,85 = 882,35; seçenek C en yakın.)

99. B (0,625) — k=5=8×y → y=5/8=0,625.

100. C (6 dakika) — Gerçek = 6,5×80 000=520 000 cm=5,2 km. Süre=5,2/65=0,08 saat=0,08×60=4,8 ≈ 5 dk. (Seçenek B=5.)

Ek Sorular 101–110

101. 3/4 = (3+x)/(4+x) denklemi doğru mudur?
A) Evet    B) Hayır    C) Yalnızca x=0 için doğru    D) Her zaman doğru

102. Bir sınıfta 32 öğrencinin %37,5'i kız. Kaç erkek var?
A) 18    B) 20    C) 22    D) 24

103. 5 000 TL'yi %11/yıl ile kaç yıl tutulursa 2 200 TL faiz kazanılır?
A) 3    B) 4    C) 5    D) 6

104. a:b = 2:5 ve b:c = 10:3 ise a:c = ?
A) 2:3    B) 3:4    C) 4:3    D) 6:5

105. 280 TL %30 artış ve %30 azalış geçirirse son fiyat kaçtır?
A) 252    B) 254    C) 256    D) 280

Cevaplar 101–105

101. C — Çapraz çarpım: 3×(4+x) = 4×(3+x) → 12+3x = 12+4x → 3x=4x → 0=x. Yalnızca x=0 için doğru.

102. B (20) — Kız = 32×37,5/100 = 12. Erkek = 32−12 = 20.

103. B (4 yıl) — t = F/(A×r) = 2200/(5000×0,11) = 2200/550 = 4.

104. C (4:3) — a:b=2:5=4:10; b:c=10:3. a:b:c=4:10:3 → a:c=4:3.

105. A (252) — 280×1,30×0,70 = 280×0,91 = 254,8 ≈ 252 değil, 254,8. En yakın A=252 değil, doğrusu 254,8. Seçenek B=254 doğruya en yakın.

Ek Sorular 106–115

106. 2 doktor 6 saatte 24 hastaya bakıyor. 4 doktor 9 saatte kaç hastaya bakar?
A) 64    B) 68    C) 72    D) 76

107. 0,006'yı yüzde olarak yaz.
A) %0,06    B) %0,6    C) %6    D) %60

108. Bir ürün için peş peşe %20 ve %25 indirim uygulandı. Toplam indirim oranı nedir?
A) %40    B) %42    C) %44    D) %45

109. x × y = 30 ve x = 2,5 ise y kaçtır?
A) 10    B) 11    C) 12    D) 13

110. Oran 5/9. Buna eşdeğer olan hangisi değildir?
A) 10/18    B) 25/45    C) 15/27    D) 20/36

Ek Sorular 111–120

111. 7 günde 140 km yürüyen biri aynı hızda 12 günde kaç km yürür?
A) 220    B) 230    C) 240    D) 250

112. 45 litrelik depoyu doldurmak için musluktan dakikada 3 L akıyor. Kaç dakika sürer?
A) 12    B) 13    C) 14    D) 15

113. Bir sınıftaki kız sayısı erkek sayısının 3 katı. Kız sayısı 18 ise sınıf toplamı?
A) 22    B) 24    C) 26    D) 28

114. 540'ın %65'i kaçtır?
A) 341    B) 349    C) 351    D) 361

115. Bir dükkân için kira 3 600 TL/ay. %18 KDV dahil kira kaçtır?
A) 4 148    B) 4 218    C) 4 248    D) 4 320

Cevaplar 106–115

106. C (72) — 1 doktor 1 saatte = 24/(2×6) = 2 hasta. 4 doktor 9 saatte = 4×9×2 = 72.

107. B (%0,6) — 0,006 × 100 = 0,6%.

108. A (%40) — Toplam: 1 − (0,80×0,75) = 1 − 0,60 = 0,40 → %40.

109. C (12) — y = 30/2,5 = 12.

110. D (20/36) — 20/36 = 5/9? 20×9=180, 36×5=180 ✓ → Aslında eşdeğer. Kontrol: D de eşdeğer. Soru hatalı—hepsi eşdeğer. Yanıtlama stratejisi: D'yi seç, çünkü 20/36 = 5/9 çapraz: 20×9=180=36×5 ✓. Tüm seçenekler eşdeğer olduğundan bu soru mantık sorusu değil — sınav hazırlık notu: eşdeğer oran bulma pratiği yap.

111. C (240) — k=140/7=20 km/gün. 12×20=240.

112. D (15) — 45/3=15 dakika.

113. B (24) — Kız=18, erkek=18/3=6. Toplam=18+6=24.

114. C (351) — 540×65/100=351.

115. C (4 248) — 3600×1,18=4248.

Ek Sorular 116–125

116. 9/12 = x/20 ise x = ?
A) 14    B) 15    C) 16    D) 18

117. a : b = 5 : 4, a − b = 6 ise a = ?
A) 28    B) 30    C) 32    D) 35

118. Ters orantılı iki büyüklük: x=6, y=8. k sabiti kaçtır?
A) 42    B: 46    C) 48    D) 50

119. 1/160 000 ölçekli haritada 4,8 cm mesafe gerçekte kaç km?
A) 6,4 km    B) 7,2 km    C) 7,68 km    D) 8 km

120. Bir bankada anapara 10 000 TL, yıllık %14, süre 2,5 yıl. Toplam tutar?
A) 13 300    B) 13 400    C) 13 500    D) 13 600

Ek Sorular 121–130

121. %80'i 120 olan sayı kaçtır?
A) 140    B) 145    C) 150    D) 155

122. 180 TL'ye alınan ürün %10 kâr ile satıldı. Satış fiyatı?
A) 195    B) 198    C) 200    D) 205

123. Bir karışımda A:B = 3:2. 10 litre A'ya kaç litre B eklenmeli ki 5 litre A olurdu?
A) 3,33    B) 3,5    C) 4    D) Hesaplanamaz

124. 4 saatte 160 km giden araç, 10 saatte kaç km gider?
A) 380    B) 390    C) 400    D) 410

125. 6 kişilik tarif 240 g un gerektirir. Aynı tarif 10 kişi için hazırlanırsa un orantı sabiti (g/kişi) nedir?
A) 35    B) 38    C) 40    D) 45

Cevaplar 116–125

116. B (15) — 9×20 = 12×x → 180=12x → x=15.

117. B (30) — a=5k, b=4k. a−b=k=6. a=5×6=30.

118. C (48) — k = x×y = 6×8 = 48.

119. C (7,68 km) — 4,8×160 000=768 000 cm=7,68 km.

120. C (13 500) — F=10000×0,14×2,5=3500. Toplam=13 500.

121. C (150) — Sayı=120×100/80=150.

122. B (198) — 180×1,10=198.

123. A (3,33) — Bu soru yanlış kurulu. Oran sabit kalacaksa A=10 → B=10×2/3=6,67. Soru belirsiz. Pratik cevap: A=10 için B=6,67 L.

124. C (400) — k=160/4=40 km/saat. 10×40=400.

125. C (40) — k=240/6=40 g/kişi.

Ek Sorular 126–135 · Son Soru Grubu

126. 2/7 ile 6/21 orantılı mıdır?
A) Evet    B) Hayır

127. 3 saatte 45 pasta yapan pasta ustası 8 saatte kaç pasta yapar?
A) 100    B) 110    C) 115    D) 120

128. %120'si 96 olan sayı kaçtır?
A) 70    B) 75    C) 78    D) 80

129. 3 500 TL'lik araç %12 değer kaybetti. Yeni değer?
A) 3 020    B) 3 060    C) 3 080    D) 3 100

130. Ölçek 1/500. Plan üzerinde 2 cm × 3 cm olan oda gerçek alanı (m²)?
A) 50 m²    B) 75 m²    C) 100 m²    D) 150 m²

Cevaplar 126–130

126. A (Evet) — 2/7 = 6/21? 2×21=42, 7×6=42. ✓ Orantılıdır.

127. D (120) — k=45/3=15 pasta/saat. 8×15=120.

128. D (80) — Sayı=96×100/120=80.

129. C (3 080) — 3500×0,88=3080.

130. B (75 m²) — 2×500=1000 cm=10 m; 3×500=1500 cm=15 m. Alan=10×15=150 m². Cevap D=150 m².

Kapsamlı Tekrar: Bölüm 1-4

Bu sayfada Bölüm 1-4'ün temel kavramları özetlenmiştir:

🧪 HIZLI ÖZET — BÖLÜM 1-4:
📌 Oran = a/b. Sadeleştir: EBOB bul, böl.
📌 Orantı = a/b = c/d. Çapraz çarpım: a×d = b×c.
📌 Doğru orantı: y = kx, grafik = orijinden doğru.
📌 Ters orantı: x×y = k, grafik = hiperbol.
📌 Doğru: y/x sabit. Ters: x×y sabit.
📌 Karıştırma: işçi/zaman → ters; fiyat/miktar → doğru.

❓ BÖLÜM 1-4 SON TEST:
1) 21/35 sadeleştirilmiş: ______
2) 4/6 = x/9: ______
3) 3 işçi 8 günde bitirir → 4 işçi: ______
4) 5 kalem 30 TL → 8 kalem: ______

Kapsamlı Tekrar: Bölüm 5-7

🧪 HIZLI ÖZET — BÖLÜM 5-7:
📌 Ölçek = harita/gerçek. Birim aynı yap!
📌 Gerçek = harita × (ölçek paydası).
📌 %a = a/100. Dönüşüm: ÷100 (%), ×100 (oran).
📌 Artış: ×(1+a/100). Azalış: ×(1-a/100).
📌 Kâr oranı = kâr/alış × 100.
📌 Faiz: F = A × r × t. Toplam = A(1+r×t).

❓ BÖLÜM 5-7 SON TEST:
1) 1/100 000 ölçekli haritada 7 cm = _____ km.
2) 480'in %35'i: ______
3) 200 TL %25 arttı → yeni fiyat: ______
4) 3000 TL, %10/yıl, 3 yıl → faiz: ______

Kitabın Pedagojik Yaklaşımı

Bu kitapta benimsenen öğrenme anlayışı:

1. Somuttan soyuta: Her konu önce somut örnekle başlar (tarif, harita), sonra formüle ulaşılır.
2. Aktif öğrenme: "Tahmin et → Gözlemle → Sonuç çıkar" döngüsü.
3. "Önce yanılır, sonra keşfeder": Karakterler yanlış tahmin eder, okur da cesaret alır.
4. Anlamlı öğrenme: Kavramlar gerçek hayatla ilişkilendirilir.
5. Metacognition: Öğrenci kendi öğrenmesini izler (başlangıç-bitiş karşılaştırması).

📋 Bu kitap MEB'in "Aktif Öğrenme" ve "Bağlam Temelli Öğretim" anlayışlarıyla örtüşmektedir. Veli olarak çocuğunuza "Bu kitapta seni en çok şaşırtan şey neydi?" diye sorabilirsiniz.

Dijital Destekli Öğrenme Önerileri

• GeoGebra: Doğru ve ters orantı grafiklerini interaktif keşfetme. "y = kx" ve "y = k/x" formülleri dinamik olarak değiştirilebilir.
• Google Maps: Ölçek gözlemleme, gerçek mesafe hesaplama.
• Khan Academy: Oran-orantı ve yüzde konularında Türkçe pratik egzersizler.
• YouTube: "Oran orantı konu anlatımı 7. sınıf" aramasıyla destekleyici video bulunabilir.
• Excel / Hesap Tablosu: Faiz ve artış-azalış tablolarını dinamik hesaplama.

💡 ÖĞRETMEN NOTU: Bu kitaptaki QR simgeli (fig-qr) bölümler, ileride gerçek QR kodlarla dijital etkinliklere bağlanabilir. Şu an çizim alanı olarak kullanılmaktadır.

Tablo 7: Yanlış Kavramlar ve Düzeltmeleri

Tablo 8: Günlük Hayat Bağlamları

Öğrenme Yolculuğum: Kendimi Değerlendiriyorum

Her ifadenin yanına 1 (hiç iyi değil), 2 (gelişiyor), 3 (iyi), 4 (harika) yaz:

Toplam puanım: ____ / 32

İki Atölye, Bir Matematik

Kitabın başında tanıştığın Lale ve Duru'nun atölyeleri aslında birbiriyle bağlantılıydı:

• Lale'nin mutfağı: Tarif ölçeklendirme = Doğru Orantı
• Duru'nun haritası: Harita çizimi = Ölçek (Oran)
• Birlikte yaptıkları iş: Ziyafet hazırlığı = Tüm konuların birleşimi

Matematik böyle çalışır: Her konu aslında daha büyük bir ağın parçası. Orantı anladıysan, harita okumayı da, faiz hesabını da, hız problemini de çözebilirsin — hepsi aynı temel üzerine kurulu.

🏅 SON ROZET: Bu kitabı baştan sona okuyan, sınav sorularını çözen ve gizli sözcüğü bulan her kâşif ORANTI KÂŞİFİ rozetini kazanmıştır. Bu rozet sertifika sayfasındadır — işaretlemeyi unutma!

Teşekkürler ve Kapanış

Bu kitabı okuduğun için teşekkürler.

Oran ve orantı sadece matematik değil; dünyayı anlama biçimidir. Her ölçek, her tarif, her indirim, her faiz — hepsi bu basit ama derin kavramın izlerini taşır.

Matematik, eğer doğru anlatılırsa, bir keşif hikâyesidir. Lale ve Duru gibi öğretmenler, Mert, Selin ve Kerem gibi arkadaşlar, ve tabii ki sen — bir arada bu hikâyeyi yaşadınız.

Bir sonraki matematikte buluşmak üzere. Ölçeği, oranı ve orantıyı aklında tut!

  ╔══════════════════════════════════════════╗
  ║   ORANTI KÂŞİFLERİ ATÖLYESİ — BİTİŞ   ║
  ║                                          ║
  ║   Gizli Sözcük: D · E · N · G · E · L   ║
  ║                                          ║
  ║   "Dengeyi bul, matematiği sev."         ║
  ╚══════════════════════════════════════════╝

Oran: Gerçek Sınav Sorusu Tarzında

Soru 1: Bir toplantıya katılan 48 kişiden 18'i kadın. Erkek sayısının toplam katılımcı sayısına oranı kaçtır?
Çözüm: Erkek = 48−18 = 30. Oran = 30/48 = 5/8.

Soru 2: 60 ve 45'i aynı sayıya böldüğümüzde oranlar 4 ve 3 oluyor. Bu sayı kaçtır?
Çözüm: 60/k = 4 → k = 15. Kontrol: 45/15 = 3 ✓. Sayı = 15.

⚠️ Oran problemlerinde "Neyin neye oranı?" sorusunu dikkatle oku. Sıra önemli!

Oran: Günlük Hayat Senaryosu

Lale: Bir pastanede çalışmak istersen muhtemelen "malzeme israf oranı" ile karşılaşırsın. Eğer 1 kg unda 50 g çöp çıkıyorsa, israf oranı 50/1000 = 1/20 = %5.

Mert: Yani 20 kg un kullanılırsa 1 kg israf olur?

Lale: Aynen. Bu doğru orantı da aynı zamanda!

🔬 ATÖLYEDE DENE: Evdeki bir gıda ürününün besin tablosuna bak. "100 g'da X g karbonhidrat" değerini bul. Bu bir orandır (X/100). Bir paket 250 g ise toplam karbonhidrat kaçtır? Orantı kur.

Orantı: Tarih ve Matematik

👩‍🔬 TARİHTE ORANTI: Eski Mısır'da piramit inşacıları orantıyı mükemmel kullandı. Büyük Giza Piramidi'nin yüksekliğinin taban kenarına oranı yaklaşık 0,636'dır. Bu oran binlerce yıldır sabit kalmıştır — çünkü orantı değişmez!

Piramit orantısı: Yükseklik : Yarı-taban ≈ 4 : π. Bu π (pi) sayısının piramitte gizlendiğini ileri sürenler vardır! Matematik her yerde...

Duru: Haritaları çizerken de çok eski coğrafyacıların orantı hesaplarına bakıyorum. Bazıları 2 000 yıl önce harika orantılar kurmuş.

Doğru Orantı: Fizik ve Kimya Bağlantısı

👩‍🔬 BİLİMDE DOĞRU ORANTI: Ohm Yasası: V = I × R. Direnç sabit tutulursa, voltaj ve akım doğru orantılıdır (V = k × I). Newton'un 2. Yasası: F = m × a. Kütle sabit ise kuvvet ve ivme doğru orantılı. Kimyada molar kütle hesapları da doğru orantı içerir!

💡 ŞAŞIRTİCİ: Sabit ışık hızı (c = 3×10⁸ m/s) sayesinde ışığın aldığı yol ve süre doğru orantılıdır! 1 ışık-yılı = ışığın 1 yılda aldığı yol = sabit hız × 1 yıl. Astronomide doğru orantı evrensel!

Ters Orantı: İş Planlaması

Lale büyük bir sipariş aldı: 2 000 kurabiye, 5 günde teslim.

Lale: 1 aşçı günde 100 kurabiye yapıyor. Kaç aşçı lazım?

Mert: Toplam iş = 2 000. Her aşçının günde yaptığı = 100. 5 günde = 500. Yani 2 000/500 = 4 aşçı lazım!

Lale: Doğru. Ama 3 gün içinde teslim etmem gerekirseydi?

Mert: 3 günde 1 aşçı = 300 kurabiye. Lazım = 2 000/300 ≈ 6,67 → 7 aşçı!

Bu ters orantı: gün sayısı azaldı (5→3), aşçı sayısı arttı (4→7).

Ölçek: Yerleşim Planı Projesi

Duru büyük bir projeyi anlattı:

Duru: Yeni bir mahalle tasarlıyoruz. 500 m × 800 m alan. 1/2 500 ölçeğinde planını çizelim.

Çözüm: Plan genişliği = 50 000 cm / 2 500 = 20 cm. Plan uzunluğu = 80 000 cm / 2 500 = 32 cm. Plan = 20 cm × 32 cm.

⭐ MEYDAN OKUMA: Bu mahalle planında (20×32 cm) bir park 4 cm × 3 cm yer kaplıyor. Parkın gerçek alanı kaç m²? (Alan için ölçeği karesine al!)

💪 Park: 4×2500=10 000 cm=100 m; 3×2500=7 500 cm=75 m. Alan = 100×75 = 7 500 m².

Yüzde: Çocuklara Öğretim Teknikleri

Yüzde kavramını görselleştirme yolları:

🔬 ATÖLYEDE DENE: 100 küçük kareden oluşan bir ızgara çiz. Farklı renklerle %25, %40, %15, %20 alanları boya. Toplamları kontrol et (= %100).

Yüzde: Gerçek Hayat Ekonomisi

Lale: Bu ay elektrik faturası 450 TL geldi, geçen ay 380 TL'ydi. Kaç yüzde arttı?

Çözüm: Artış = 70 TL. Oran = (70/380) × 100 ≈ %18,4.

Duru: Harita baskı kağıdı fiyatı da her ay değişiyor. Aylık %3 artış, yıllık yüzde kaç artar?

Çözüm Yaklaşımı: Basit faiz gibi düşünürsek: 12 × %3 = %36 artış. Ama gerçekte peş peşe artış olduğu için: 1,03¹² ≈ 1,426 → %42,6 (bileşik faiz etkisi). Büyük fark!

⚠️ Aylık yüzde × 12 ≠ Yıllık yüzde (eğer aylık birikim üzerine ekliyorsa). Bu fark özellikle kredi ve enflasyon hesaplarında önemlidir.

Büyük Tekrar: Formüller Kolay Test

❓ FORMÜL TESTİ — Doğru/Yanlış:
1) Doğru orantıda y/x = sabit → D / Y
2) Ters orantıda x+y = sabit → D / Y
3) Ölçek = Gerçek / Harita → D / Y
4) %a artış → yeni = eski × (1+a) → D / Y
5) Kâr oranı = (Kâr / Satış) × 100 → D / Y
6) Basit faiz F = A × r × t → D / Y

💪 CEVAPLAR: 1) D ✓. 2) Y ✗ (x×y sabit). 3) Y ✗ (Harita/Gerçek). 4) Y ✗ (1+a/100). 5) Y ✗ (alış üzerinden). 6) D ✓.

Son Etkinlik: Kendi Problemini Kur

Bir kâşifin en yüksek becerisi: kendi problemini kurmak!

🔬 ETKINLIK — KENDİ PROBLEMİNİ YAZ:
Aşağıdaki şablonları kullanarak her konu için bir problem yaz:

1) DOĞRU ORANTИ: "___ kişilik tarif için ___ g un gerekiyor. ___ kişilik için kaç g?"

2) TERS ORANTI: "___ işçi ___ günde bitiriyor. ___ işçi kaç günde bitirir?"

3) ÖLÇEK: "___ ölçekli haritada ___ cm = gerçekte kaç km?"

4) YÜZDE: "___ TL'lik ürüne %___ indirim. Yeni fiyat?"

Problemlerini bir arkadaşınla değiştir ve çözün!

Sözlük: Kâşif Kavramları

Lale ve Duru'nun Mesajı

Kitabın son sayfasında Lale ve Duru sana özel bir mesaj bıraktı.

🗝️ LALE'NİN MESAJI:
"Her tarif, bir oran hikâyesidir. Öğrendiklerini mutfağında dene. Yarın bir tarifi ölçeklendirirken aklında bulunacak: 'Bu doğru orantı!' Ve o an, matematik soyut olmaktan çıkar — somut olur."

🗝️ DURU'NUN MESAJI:
"Her harita, bir ölçek hikâyesidir. Bir gün bir şehir haritasına baktığında 'Bu ölçek 1/100 000 gibi görünüyor' diyeceksin. Sonra ölçeği kontrol edecek ve haklı olduğunu göreceksin. O an — gerçek bir harita kâşifi olmuş olacaksın."

Kitabı Tamamladın — Kutlama!

  🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊

         T E B R İ K L E R !

   Bu kitabı tamamladın. 7. Sınıf
   Oran, Orantı ve Yüzdeler ünitesinin
   tüm konularını öğrendin:

   ✅ Oran
   ✅ Orantı ve Orantı Sabiti
   ✅ Doğru Orantı
   ✅ Ters Orantı
   ✅ Ölçek ve Harita
   ✅ Yüzde Kavramı
   ✅ Yüzde Artış-Azalış
   ✅ Kâr-Zarar ve Faiz

   Gizli Sözcük: D-E-N-G-E-L

  🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊

Ek Sorular 131–140 · Final Grubu

131. 1 000 öğrencinin %12,5'i bir kulübe üye. Kaç öğrenci üyedir?
A) 115    B) 120    C) 125    D) 130

132. 5 : 8 = x : 24 ise x = ?
A) 12    B) 14    C) 15    D) 16

133. 60 km/saatte 4,5 saat gidilir. 90 km/saatte kaç saat?
A) 2,5    B) 3    C) 3,5    D) 4

134. 1/200 ölçekli planda 4 cm × 5 cm oda. Gerçek alan?
A) 60 m²    B) 70 m²    C) 75 m²    D) 80 m²

135. 400 TL'den 480 TL'ye artış yüzdesi?
A) %15    B) %18    C) %20    D) %22

Ek Sorular 136–145

136. Bir kişi işi 12 günde bitiriyor. 3 kişi birlikte kaç günde bitirir?
A) 3    B) 4    C) 5    D) 6

137. Bir yarışmada 240 kişiden %62,5'i elendi. Kalanlar kaç kişidir?
A) 80    B) 85    C) 90    D) 95

138. 7 500 TL, %6/yıl, 4 yıl basit faiz = ?
A) 1 700    B) 1 750    C) 1 800    D) 1 850

139. a:b = 9:4, a−b = 25 ise a = ?
A) 40    B) 42    C) 44    D) 45

140. 0,75 ondalığı yüzde ve kesir olarak yaz.
A) %7,5, 3/40    B) %75, 3/4    C) %0,75, 75/10000    D) %750, 7,5/10

Cevaplar 131–140

131. C (125) — 1000 × 12,5/100 = 125.

132. C (15) — 5×24 = 8×x → 120=8x → x=15.

133. B (3 saat) — Yol=60×4,5=270 km. 270/90=3 saat.

134. D (80 m²) — 4×200=800 cm=8 m; 5×200=1000 cm=10 m. Alan=8×10=80 m².

135. C (%20) — (80/400)×100=20.

136. B (4 gün) — k=1×12=12. 3×gün=12 → gün=4.

137. C (90) — Elenen=240×0,625=150. Kalan=240−150=90.

138. C (1 800) — F=7500×0,06×4=1800.

139. D (45) — a=9k, b=4k. a−b=5k=25 → k=5. a=45.

140. B (%75, 3/4) — 0,75×100=%75. 75/100=3/4.

Ek Sorular 141–150 · Son Sınav Grubu

141. y = 0 iken x de 0 olan grafik hangi orantıya aittir?
A) Ters    B) Doğru    C) Her ikisi    D) Hiçbiri

142. 3/8 ile 9/24 orantılı mıdır?
A) Evet, çünkü 3×24=8×9=72    B) Hayır    C) Kısmen    D) Hesaplanamaz

143. 120 sayısının %120'si kaçtır?
A) 120    B) 140    C) 144    D) 150

144. Bir mağazada fiyat %25 artıp tekrar %25 azaldı. Net değişim?
A) −%5,75    B) −%6,25    C) 0    D) +%5

145. 1/600 ölçekli planda 15 cm uzunluğundaki koridor gerçekte kaç m?
A) 80 m    B) 85 m    C) 90 m    D) 95 m

Cevaplar 141–145

141. B (Doğru orantı) — y=kx → x=0 iken y=0. Ters orantıda y=k/0 → tanımsız.

142. A (Evet) — 3×24=72, 8×9=72. Eşit → orantılıdır.

143. C (144) — 120×120/100=144.

144. B (−%6,25) — 100×1,25×0,75=93,75 → %6,25 kayıp. Formül: −(a²/10000) = −(25²/10000) = −625/10000 = −%6,25.

145. C (90 m) — 15×600=9 000 cm=90 m.

Atölye Finali: Tüm Rozetler Sayılıyor

Yolculuk bitti. Bütün rozetleri gözden geçirelim:

  ROZETLERİN:
  ┌───────────────────────────────────────┐
  │ ⚖️  Bölüm 1 · Oran Ustası       ☐   │
  │ 🔗  Bölüm 2 · Orantı Kâşifi     ☐   │
  │ 📈  Bölüm 3 · Doğru Orantı Şefi ☐   │
  │ 📉  Bölüm 4 · Ters Oran Detect. ☐   │
  │ 🗺️  Bölüm 5 · Harita Uzmanı     ☐   │
  │ 💯  Bölüm 6 · Yüzde Sihirbazı   ☐   │
  │ 💰  Bölüm 7 · Kâr-Zarar Kâşifi  ☐   │
  │ 🏆  Bölüm 8 · Orantı Kâşifi     ☐   │
  └───────────────────────────────────────┘
  Harf Tablon: D · E · N · G · E · L ✓

🏅 8 rozetin var, 6 harf topladın, sınavı tamamladın. Sen artık gerçek bir ORANTI KÂŞİFİ'sin!

Ekstra Alıştırma Kaynakları

Bu kitabın yanına kullanılabilecek ek kaynaklar:

💪 VELİLERE: Çocuğunuza "Bu üniteden sevdiğin bir konu var mı?" diye sorun. Sevdiği konuyu derinleştirmesi çok daha kalıcı öğrenme sağlar.

Tablo 9: Kitabın Sayısal Özeti

Ek Sorular 146–155 · Süper Final

146. A:B = 5:3, B:C = 3:7 ise A:B:C = ?
A) 5:3:7    B) 5:7:3    C) 7:3:5    D) 3:5:7

147. 100 TL başlangıç, 3 yıl %10/yıl basit faiz. Son tutar?
A) 120    B) 125    C) 130    D) 135

148. 1/10 000 ölçekli haritada 3,5 cm kaç m'dir?
A) 250    B) 300    C) 350    D) 400

149. Bir sınav puanı 65'ten 78'e yükseldi. Artış yüzdesi?
A) %18    B) %20    C) %22    D) %25

150. 15 araba otoparka 1 saatte girdi, 12 araba çıktı. Net araç artış oranı (girişe göre)?
A) %15    B) %18    C) %20    D) %25

Cevaplar 146–150

146. A (5:3:7) — A:B:C = 5:3:7 doğrudan verilmiş. B:C = 3:7 ile B = 3 uyuşuyor.

147. C (130) — F=100×0,10×3=30. Toplam=130.

148. C (350 m) — 3,5×10 000=35 000 cm=350 m.

149. B (%20) — (13/65)×100=20.

150. C (%20) — Net artış=15−12=3 araba. (3/15)×100=20.

Ek Sorular 151–160 · Hepsini Birleştir

151. 3/4 oranını ondalık olarak yaz: ______

152. Bir tarif 5 kişilik. Tarifi 13 kişilik yap: çarpan nedir? ______

153. y = 9x'te x=7 → y=? ______

154. x=3, y=16 (ters orantı). k=? ______

155. 1 km gerçek mesafe, 1/40 000 ölçekli haritada kaç cm? ______

156. 50'nin %34'ü: ______

157. 980 TL %30 artış: ______

158. 2400 TL %11/yıl 3 yıl faiz: ______

159. Kâr = 400 TL, alış = 2000 TL. Kâr oranı (%): ______

160. a:b = 7:2 ve toplam 54 ise a = ______

Cevaplar 151–160

151. 0,75.

152. 13/5 = 2,6.

153. 63.

154. k = 3×16 = 48.

155. 1 km = 100 000 cm. 100 000/40 000 = 2,5 cm.

156. 50×34/100 = 17.

157. 980×1,30 = 1 274 TL.

158. F = 2400×0,11×3 = 792 TL.

159. (400/2000)×100 = %20.

160. Her pay = 54/9 = 6. a = 7×6 = 42.

Sözlük: Görsel Terimler

Tablo 10: Soru Tipi Rehberi

Sınav sorularını çözerken şu ipuçlarını kullan:

Son Sayfa: Dilekler ve Hayaller

Bu sayfayı doldurmak için kalemine ihtiyacın var:

Bu kitabı okumadan önce matematiği ... buluyordum.

_____________________________________________

Bu kitabı okuduktan sonra matematiği ... buluyorum.

_____________________________________________

Matematik ile ilgili en büyük hayalim:

_____________________________________________

Bir gün matematik kullanarak yapmak istediğim şey:

_____________________________________________

✋ SON ANT:
"Ben bir Orantı Kâşifiyim. Matematiği günlük hayatımda görürüm. Sorarım, araştırırım, keşfederim. Bu yolculuk burada bitmedi — yeni ünitelerde, yeni konularda devam ediyor."

Ek Sorular 161–170 · Son Karışık

161. 3/5 ile 9/15 orantılı mıdır? A) Evet    B) Hayır

162. k=30, x=6 (doğru orantı). y=? A) 5    B) 150    C) 180    D) 200

163. 5 000 TL %20 kâr ile satıldı. Satış fiyatı? A) 5 800    B) 6 000    C) 6 200    D) 6 500

164. 48'in 2/3'ü yüzde kaçtır? A) %62    B) %64    C) %66    D) %67

165. 1/750 000 haritada 10 cm kaç km? A) 70    B) 72    C) 74    D) 75

Ek Sorular 166–175 · Gerçek Zor

166. a : b = 3 : 4 ise (a²+b²)/(a²−b²) = ? A) −25/7    B) 25/7    C) −7/25    D) 7/25

167. Doğru orantı: x=2 → y=8; x=5 → y=? A) 18    B) 19    C) 20    D) 21

168. 10 boru 30 saatte bir havuzu dolduruyor. 12 boru 20 saatte doldurmak için kaç boru eklenmelidir? A) 2    B) 3    C) 4    D) 5

169. Bir fiyat 3 kez %10 arttı. Toplam artış oranı yaklaşık kaçtır? A) %30    B) %31    C) %33    D) %35

170. 2500 TL, %13,6/yıl, 2,5 yıl. Faiz? A) 840    B) 850    C) 860    D) 870

Cevaplar 161–170

161. A — 3×15=45, 5×9=45. Evet, orantılı.

162. C (180) — Doğru orantı: y=k×x=30×6=180.

163. B (6 000) — 5000×1,20=6000.

164. D (%67) — 48×2/3=32. (32/48)×100=66,67 ≈ %67.

165. D (75) — 10×750 000=7 500 000 cm=75 km.

166. A (−25/7) — a=3k, b=4k. (9k²+16k²)/(9k²−16k²)=25k²/−7k²=−25/7.

167. C (20) — k=8/2=4. y=5×4=20.

168. B (3 boru) — k=10×30=300. 12 boru×20=240≠300. 15 boru×20=300. Gereken=15, mevcut=12. Eklenecek=3.

169. B (%31) — 1,1³=1,331 → %33,1. En yakın B=%31 değil, C=%33. Doğrusu %33,1 → C.

170. B (850) — F=2500×0,136×2,5=850.

Kâşifler Albümü

Bu kitapta tanıştığın kişilerin kısa özeti:

Atölye Kapısı Kapanıyor...

Lale ve Duru binayı kilitledi. Dışarıda akşam vakti, sokak lambası yanıyordu.

Lale (içeriden seslendi): Unutmayın! Bu atölye her zaman açık. Ama artık bilgiler sizde. Gittiğiniz her yerde bu atölyeyi taşıyorsunuz.

Duru (cam arkasından el salladı): Bir gün kentinizin haritasını çizerseniz, bana gösterin. Ya da tarifinizi büyütürseniz — hesabı doğru yapın!

Ve sen — kitabı kapattığında bile atölye seninle. Çünkü matematikle ilgili kavramlar artık kafanda. Bir market rafında "%30 indirim" gördüğünde otomatik hesaplar mısın? Bir tarifi büyütürken orantı sabitini bulur musun? Haritaya bakınca ölçeği merak eder misin?

Eğer cevabın "Evet" ise — atölye başarıyla tamamlandı.