Örnek 1 3/4 + 5/6
- 6, 4’ün katı değil
- 6’nın katları: 6 ✗, 12 ✓ → ortak payda 12
- 3/4 = 9/12 · 5/6 = 10/12
Sonuç: 19/12 = 1 tam 7/12
Matematik Yöntemi · 11-13 · 14-17 yaş · kesir, ekok
🍰 Hızlı Ortak Payda
Kesir toplarken en küçük ortak paydayı, paydaları çarpmadan hızlıca bulur.
Nasıl yapılır?
- Önce kontrol: büyük payda, küçük paydanın katı mı? Evetse büyük payda zaten ortak paydadır.
- Değilse: büyük paydanın katlarını sırayla say ve küçük paydaya bölünen ilkini bul.
- Formül gerekirse: EKOK(a, b) = (a × b) ÷ EBOB(a, b).
- Her kesri, paydası ortak paydaya çıkacak kadar genişlet (pay ve paydayı aynı sayıyla çarp).
- Payları topla veya çıkar.
Çözümlü örnekler
Kolaydan zora sıralı. Her örnekte adımların hepsi yazılı — atlanan bir satır yok, çünkü eksik adım öğrenmeyi durdurur.
Örnek 2 2/9 + 5/12
- 12’nin katları: 12 ✗, 24 ✗, 36 ✓
- 2/9 = 8/36 · 5/12 = 15/36
- EKOK kontrol: (9×12)/3 = 36 ✓
Sonuç: 23/36
Örnek 3 3/4 + 1/8
- 8, 4’ün katı → payda 8 hazır
- 3/4 = 6/8
Sonuç: 7/8
Neden çalışıyor?
Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıyla çarpmak değerini değiştirmez, çünkü aslında 1 ile çarpıyorsun (k/k = 1). Toplama ise ancak AYNI büyüklükteki parçalar için yapılabilir; ortak payda bulmak, iki kesri aynı boyda dilimlere bölmektir. EKOK formülü de çarpımın içinde iki kez sayılan ortak çarpanları (EBOB) bir kez saymaktan gelir.
🔑 Akılda kalması için
“Büyük paydanın katlarını say, ilk uyanı al.” Kavram çıpası: ancak aynı boy dilimler toplanır.
Bu yöntemi görerek dene
Aşağıdaki atölye canlı. Değerleri değiştir, animasyonu oynat, sonucun neden öyle çıktığını gör. Okumakla görmek arasındaki fark burada ortaya çıkıyor.
Kesir Pizzası
Payı ve paydayı kaydır. Dilimlerin nasıl değiştiğini izle, sonra “Üst üste koy” ile iki kesri çakıştırıp gerçekten eşit olup olmadıklarını gör.
1⁄2 = 2⁄4çapraz çarpım kontrolü: 1 × 4 = 4 ile 2 × 2 = 4 — eşit, demek ki kesirler denk
✂️ Sadeleştirme: 2⁄4 = 1⁄2
Bu yöntem hangi basamaklarda öğretiliyor?
🧪 Dönüşüm Laboratuvarı · 4. Kesirlerde Dört İşlem🏰 Strateji Kulesi · 6. Hız-Zaman-Yol ve İşçi-Havuz🧭 Hayatın Matematiği · 6. Oran, Ölçek, Birim Fiyat
İlişkili yöntemler
Bunlar aynı fikrin farklı yüzleri ya da doğal devamı. Birini kavradıysan diğerleri çok daha kolay gelecek.