Örnek 1 11 × 52
- 5 _ 2
- 5 + 2 = 7 ortaya
Sonuç: 572
Matematik Yöntemi · 8-10 · 11-13 yaş · çarpma, 11, trachtenberg
1️⃣ 11 ile Çarpma — Ayır ve Ortasına Topla
Herhangi bir sayıyı 11 ile çarpmanın en hızlı yolu.
Nasıl yapılır?
- İki basamaklı sayının rakamlarını birbirinden ayır, aralarında yer aç: 5 _ 2.
- İki rakamı topla ve ortadaki boşluğa yaz.
- Toplam 9’dan büyükse: birler basamağını ortaya yaz, onlar basamağını soldaki rakama ekle.
- Çok basamaklı sayılarda: her rakam sağındaki komşusuyla toplanır, uçlar olduğu gibi kalır.
Çözümlü örnekler
Kolaydan zora sıralı. Her örnekte adımların hepsi yazılı — atlanan bir satır yok, çünkü eksik adım öğrenmeyi durdurur.
Örnek 2 11 × 78
- 7 _ 8
- 7 + 8 = 15 → ortaya 5, elde 1 sola
Sonuç: 858
Örnek 3 11 × 234
- Uçlar: 2 … 4
- 2 + 3 = 5
- 3 + 4 = 7
Sonuç: 2574
Neden çalışıyor?
11 = 10 + 1. 52 × 11 = 520 + 52. Bir sayıyı bir basamak kaydırıp kendisiyle toplarsan her sütunda “bir rakam + sağındaki rakam” belirir; uçlar tek başına kalır çünkü komşusu yoktur. Trachtenberg sisteminin en ünlü kuralı da tam budur.
🔑 Akılda kalması için
“Komşunu ekle.” Herkes sağındaki komşusuyla el sıkışır.
Bu yöntem hangi basamaklarda öğretiliyor?
İlişkili yöntemler
Bunlar aynı fikrin farklı yüzleri ya da doğal devamı. Birini kavradıysan diğerleri çok daha kolay gelecek.
Parmakla 9’un Katları
9 çarpım tablosunun tamamını ezberlemeden, sadece iki elinle verir.
Parmakla 6–10 Arası Çarpım7 × 8 gibi en çok takılınan çarpımları parmakla çözer.
Yuvarlağa Dağıtma (Dağılma Özelliği)Zor bir çarpanı yanındaki yuvarlak sayıya çevirip küçük bir düzeltmeyle çarpar — zihinden çarpmanın belkemiği.
5, 25, 50, 125 ile Yuvarlak Sayı Takası5, 25, 50, 125 ile çarpma ve bölmeyi “10’un kuvveti + kolay bölme”ye çevirir.
İkiye Katla — Yarıya BölZor bir çarpımı, birini yarılayıp ötekini ikiye katlayarak kolay bir çarpıma dönüştürür.
5 ile Biten Sayıların KaresiSonu 5 olan herhangi bir sayının karesini iki saniyede verir.