← Güçlü Hafıza
Giriş yap
Matematik Yöntemi · 14-17 · 18+ yaş · çarpma, trachtenberg, ileri

🎼 Trachtenberg × 5, × 6, × 7 — Yarım Komşu Ailesi

5, 6 ve 7 ile çarpmayı birbiriyle akraba tek bir kurallar setine indirir.

Nasıl yapılır?

  1. Ortak iskelet: (katsayı × rakam) + komşunun yarısı + (rakam tekse 5).
  2. × 5 için katsayı 0, × 6 için 1, × 7 için 2.
  3. “Yarısı” tam bölümdür, kesir atılır (7’nin yarısı 3).
  4. “Tekse +5” kararı, işlenen rakama bakılarak verilir — komşuya değil.
  5. Soluna 0 ekle, sağdan sola git, elde taşı.

Çözümlü örnekler

Kolaydan zora sıralı. Her örnekte adımların hepsi yazılı — atlanan bir satır yok, çünkü eksik adım öğrenmeyi durdurur.

Örnek 1 426 × 5

  1. 6: 0 + 0 + 0 = 0
  2. 2: 0 + yarım(6)=3 + 0 = 3
  3. 4: 0 + yarım(2)=1 + 0 = 1
  4. 0: 0 + yarım(4)=2 = 2

Sonuç: 2130

Örnek 2 4321 × 6

  1. 1: 1 + 0 + 5 = 6
  2. 2: 2 + yarım(1)=0 + 0 = 2
  3. 3: 3 + yarım(2)=1 + 5 = 9
  4. 4: 4 + yarım(3)=1 + 0 = 5
  5. 0: 0 + yarım(4)=2 = 2

Sonuç: 25926

Örnek 3 123 × 7

  1. 3: 6 + 0 + 5 = 11 → 1 elde 1
  2. 2: 4 + yarım(3)=1 + 0 = 5, +1 = 6
  3. 1: 2 + yarım(2)=1 + 5 = 8
  4. 0: 0 + yarım(1)=0 = 0

Sonuç: 861

Örnek 4 46 × 7

  1. 6: 12 + 0 = 12 → 2 elde 1
  2. 4: 8 + yarım(6)=3 = 11, +1 = 12 → 2 elde 1
  3. 0: 0 + yarım(4)=2 = 2, +1 = 3

Sonuç: 322

Neden çalışıyor?

Anahtar: 10’un yarısı 5’tir. N × 5 = (N × 10) ÷ 2; bir sayıyı 10 ile çarpıp 2’ye bölmek, sütun bazında “sağdaki komşunun yarısı”nı almak demektir. Komşu tek sayıysa yarısı buçuk verir; o buçuk bir alt basamakta 5 olarak görünür — “kendi rakamı tekse +5” kuralının kaynağı tam budur. Sonra: 6 = 5 + 1 → kurala “+1 × rakam” eklenir; 7 = 5 + 2 → “+2 × rakam”.

🔑 Akılda kalması için

Aile kodu: “5 → sıfır kere, 6 → bir kere, 7 → iki kere; hepsine yarım komşu, tekse beş.”

İlişkili yöntemler

Bunlar aynı fikrin farklı yüzleri ya da doğal devamı. Birini kavradıysan diğerleri çok daha kolay gelecek.

Parmakla 9’un Katları

9 çarpım tablosunun tamamını ezberlemeden, sadece iki elinle verir.

Parmakla 6–10 Arası Çarpım

7 × 8 gibi en çok takılınan çarpımları parmakla çözer.

Yuvarlağa Dağıtma (Dağılma Özelliği)

Zor bir çarpanı yanındaki yuvarlak sayıya çevirip küçük bir düzeltmeyle çarpar — zihinden çarpmanın belkemiği.

11 ile Çarpma — Ayır ve Ortasına Topla

Herhangi bir sayıyı 11 ile çarpmanın en hızlı yolu.

5, 25, 50, 125 ile Yuvarlak Sayı Takası

5, 25, 50, 125 ile çarpma ve bölmeyi “10’un kuvveti + kolay bölme”ye çevirir.

İkiye Katla — Yarıya Böl

Zor bir çarpımı, birini yarılayıp ötekini ikiye katlayarak kolay bir çarpıma dönüştürür.

← Tüm yöntemler