Örnek 1 8642 × 9
- 2: 10 − 2 = 8
- 4: (9−4) + 2 = 7
- 6: (9−6) + 4 = 7
- 8: (9−8) + 6 = 7
- baş: 8 − 1 = 7
Sonuç: 77778
Matematik Yöntemi · 11-13 · 14-17 yaş · çarpma, trachtenberg, 9
🌀 Trachtenberg × 9
9 ile çarpmayı hiç çarpma yapmadan, sadece çıkarma ve toplama ile yapar.
Nasıl yapılır?
- En sağdaki rakam: 10 − rakam.
- Ortadaki her rakam: (9 − rakam) + komşusu.
- Baştaki 0’ın yerinde: komşusu − 1.
- Elde varsa taşı.
Çözümlü örnekler
Kolaydan zora sıralı. Her örnekte adımların hepsi yazılı — atlanan bir satır yok, çünkü eksik adım öğrenmeyi durdurur.
Örnek 2 347 × 9
- 7: 10 − 7 = 3
- 4: (9−4) + 7 = 12 → 2 elde 1
- 3: (9−3) + 4 = 10, +1 = 11 → 1 elde 1
- baş: 3 − 1 = 2, +1 = 3
Sonuç: 3123
Neden çalışıyor?
N × 9 = 10N − N. Bir sayıdan onun kaydırılmışını çıkarmak sütun bazında ödünç alma içerir; “9 − rakam” ifadesi bu ödünç almanın tümleyen biçimidir. Son basamakta ödünç yoktur, o yüzden “10 − rakam”; en başta bir ödünç geri döndüğü için “−1”.
🔑 Akılda kalması için
Kod: 10 / 9 / −1. “Sağ uç ondan, ortalar dokuzdan artı komşu, baş bir eksik.”
İlişkili yöntemler
Bunlar aynı fikrin farklı yüzleri ya da doğal devamı. Birini kavradıysan diğerleri çok daha kolay gelecek.
Parmakla 9’un Katları
9 çarpım tablosunun tamamını ezberlemeden, sadece iki elinle verir.
Parmakla 6–10 Arası Çarpım7 × 8 gibi en çok takılınan çarpımları parmakla çözer.
Yuvarlağa Dağıtma (Dağılma Özelliği)Zor bir çarpanı yanındaki yuvarlak sayıya çevirip küçük bir düzeltmeyle çarpar — zihinden çarpmanın belkemiği.
11 ile Çarpma — Ayır ve Ortasına ToplaHerhangi bir sayıyı 11 ile çarpmanın en hızlı yolu.
5, 25, 50, 125 ile Yuvarlak Sayı Takası5, 25, 50, 125 ile çarpma ve bölmeyi “10’un kuvveti + kolay bölme”ye çevirir.
İkiye Katla — Yarıya BölZor bir çarpımı, birini yarılayıp ötekini ikiye katlayarak kolay bir çarpıma dönüştürür.