Örnek 1 413 × 12
- 3: 6 + 0 = 6
- 1: 2 + 3 = 5
- 4: 8 + 1 = 9
- 0: 0 + 4 = 4
Sonuç: 4956
Matematik Yöntemi · 11-13 · 14-17 yaş · çarpma, trachtenberg, 12
🕛 Trachtenberg × 12 — İki Katı Artı Komşu
Bir sayıyı 12 ile çarpar — düzine hesapları için pratik.
Nasıl yapılır?
- Sayının soluna 0 ekle, sağdan sola git.
- Her rakam için: rakamın iki katı + komşusu.
- Elde varsa sola taşı.
Çözümlü örnekler
Kolaydan zora sıralı. Her örnekte adımların hepsi yazılı — atlanan bir satır yok, çünkü eksik adım öğrenmeyi durdurur.
Örnek 2 785 × 12
- 5: 10 + 0 = 10 → 0 elde 1
- 8: 16 + 5 = 21, +1 = 22 → 2 elde 2
- 7: 14 + 8 = 22, +2 = 24 → 4 elde 2
- 0: 0 + 7 = 7, +2 = 9
Sonuç: 9420
Neden çalışıyor?
12 = 10 + 2, yani N × 12 = 10N + 2N. Sütun bazında: “kendi rakamının 2 katı” (2N’den gelir) + “sağdaki komşu” (10N kaydırmasından gelir).
🔑 Akılda kalması için
“İkiye katla, komşunu ekle.” (11 = sadece komşunu ekle; 12 = önce ikiye katla.)
İlişkili yöntemler
Bunlar aynı fikrin farklı yüzleri ya da doğal devamı. Birini kavradıysan diğerleri çok daha kolay gelecek.
Parmakla 9’un Katları
9 çarpım tablosunun tamamını ezberlemeden, sadece iki elinle verir.
Parmakla 6–10 Arası Çarpım7 × 8 gibi en çok takılınan çarpımları parmakla çözer.
Yuvarlağa Dağıtma (Dağılma Özelliği)Zor bir çarpanı yanındaki yuvarlak sayıya çevirip küçük bir düzeltmeyle çarpar — zihinden çarpmanın belkemiği.
11 ile Çarpma — Ayır ve Ortasına ToplaHerhangi bir sayıyı 11 ile çarpmanın en hızlı yolu.
5, 25, 50, 125 ile Yuvarlak Sayı Takası5, 25, 50, 125 ile çarpma ve bölmeyi “10’un kuvveti + kolay bölme”ye çevirir.
İkiye Katla — Yarıya BölZor bir çarpımı, birini yarılayıp ötekini ikiye katlayarak kolay bir çarpıma dönüştürür.