← Güçlü Hafıza
Giriş yap
Matematik Yöntemi · 11-13 · 14-17 yaş · çarpma, vedik, ileri

🎯 Nikhilam — Tabana Yakın Sayıların Çarpımı

100, 1000 gibi bir tabana yakın iki sayıyı, sadece küçük eksikleri çarparak çarpar.

Nasıl yapılır?

  1. İki sayının da yakın olduğu tabanı seç (10, 100, 1000).
  2. Her sayının tabandan ne kadar eksik olduğunu yaz (97 → −3, 94 → −6).
  3. Sol taraf: bir sayıdan diğerinin eksiğini çıkar (97 − 6 = 91). Öteki türlü de aynı çıkar, kontrol için kullan: 94 − 3 = 91.
  4. Sağ taraf: iki eksiği birbiriyle çarp (3 × 6 = 18).
  5. Yan yana yaz. Sağ tarafta tabandaki sıfır kadar basamak olmalı; az ise başına 0 koy, çok ise fazlasını sola taşı.
  6. Sayılar tabandan büyükse eksi yerine artı kullan: çıkarma yerine toplama yapılır.

Çözümlü örnekler

Kolaydan zora sıralı. Her örnekte adımların hepsi yazılı — atlanan bir satır yok, çünkü eksik adım öğrenmeyi durdurur.

Örnek 1 97 × 94

  1. Eksikler: −3 ve −6
  2. Sol: 97 − 6 = 91
  3. Sağ: 3 × 6 = 18

Sonuç: 9118

Örnek 2 88 × 88

  1. Eksikler: −12, −12
  2. Sol: 88 − 12 = 76
  3. Sağ: 12 × 12 = 144 → 3 basamak, fazla
  4. 144’ün başındaki 1 sola: 76 + 1 = 77, kalan 44

Sonuç: 7744

Örnek 3 103 × 106

  1. Fazlalar: +3, +6
  2. Sol: 103 + 6 = 109
  3. Sağ: 3 × 6 = 18

Sonuç: 10918

Örnek 4 8 × 7 (taban 10)

  1. Eksikler: −2, −3
  2. Sol: 8 − 3 = 5
  3. Sağ: 2 × 3 = 6

Sonuç: 56

Neden çalışıyor?

(T − a)(T − b) = T² − Ta − Tb + ab = T · (T − a − b) + ab. Yani “sol taraf” T − a − b (birinci sayı eksi ötekinin eksiği), “sağ taraf” ab. Taban T bir 10 kuvveti olduğu için T ile çarpmak basamak kaydırmaktır; bu yüzden iki parça yan yana yazılabilir.

🔑 Akılda kalması için

“Eksiği çaprazdan düş, eksikleri kendi arasında çarp.”

İlişkili yöntemler

Bunlar aynı fikrin farklı yüzleri ya da doğal devamı. Birini kavradıysan diğerleri çok daha kolay gelecek.

Parmakla 9’un Katları

9 çarpım tablosunun tamamını ezberlemeden, sadece iki elinle verir.

Parmakla 6–10 Arası Çarpım

7 × 8 gibi en çok takılınan çarpımları parmakla çözer.

Tümleyenle Çıkarma (Hepsi 9’dan, Sonuncu 10’dan)

1000, 10000 gibi yuvarlak sayılardan çıkarmayı hiç ödünç almadan yapar.

Yuvarlağa Dağıtma (Dağılma Özelliği)

Zor bir çarpanı yanındaki yuvarlak sayıya çevirip küçük bir düzeltmeyle çarpar — zihinden çarpmanın belkemiği.

11 ile Çarpma — Ayır ve Ortasına Topla

Herhangi bir sayıyı 11 ile çarpmanın en hızlı yolu.

5, 25, 50, 125 ile Yuvarlak Sayı Takası

5, 25, 50, 125 ile çarpma ve bölmeyi “10’un kuvveti + kolay bölme”ye çevirir.

← Tüm yöntemler