📐 Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
Çarpanlara ayırma ve üç altın özdeşlik.
Üç altın özdeşlik
(a−b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a−b)(a+b)
Özdeşlikler her değer için doğrudur; denklemler ise yalnız belirli değerlerde sağlanır.
Çözümlü Örnek 1 — Özdeşlikle hızlı hesap
Soru: 102² kaçtır? (Çarpma yapmadan!)
Çözüm: (100+2)² = 100² + 2·100·2 + 2² = 10000 + 400 + 4 = 10404.
Çözümlü Örnek 2 — İki kare farkı
Soru: 57² − 43² = ?
Çözüm: a²−b² = (a−b)(a+b) = 14 · 100 = 1400. Saniyeler içinde!
Çözümlü Örnek 3 — Çarpanlara ayırma
Soru: x² + 7x + 12 ifadesinin çarpanları?
Çözüm: Çarpımı 12, toplamı 7 olan iki sayı: 3 ve 4 → (x+3)(x+4).
⚠️ Sık yapılan hatalar
① (a+b)² = a² + b² YANLIŞ — ortadaki 2ab unutulmaz! (En klasik LGS tuzağı.) ② (a−b)² sonucunda −2ab olur, +2ab değil. ③ Özdeşlik ile denklemi karıştırmak: özdeşlik HER değerde doğrudur.
🎯 LGS taktiği
LGS'de özdeşlikler genelde ALAN modeliyle sorulur: kenarı (x+3) olan kare, kesilen köşeler vb. Şekli görünce kenarları yaz, alan formülünü uygula. Modelleme sorusunda her parçanın alanını ayrı yazıp topla.