√ Kareköklü İfadeler
Karekök alma, kök dışına çıkarma, kareköklü işlemler.
Karekök nedir?
Bir sayının karekökü, karesi o sayıya eşit olan pozitif sayıdır: √49 = 7, çünkü 7² = 49.
Kök dışına çıkarma
Kök içindeki sayıyı tam kare × kalan şeklinde yazarız; tam karenin kökü dışarı çıkar.
Çözümlü Örnek 1 — Kök dışına çıkarma
Soru: √72 ifadesinin en sade hâli?
Çözüm: 72 = 36 · 2. √36 = 6 dışarı çıkar: 6√2. Her zaman İÇİNDEKİ EN BÜYÜK tam kareyi ara.
Çözümlü Örnek 2 — Toplama tuzağı
Soru: √8 + √18 = ?
Çözüm: Önce sadeleştir: √8 = 2√2, √18 = 3√2. Kök içleri aynı olunca katsayılar toplanır: 5√2. (√8+√18 = √26 YAPILMAZ!)
Çözümlü Örnek 3 — İki tam sayı arası
Soru: √50 hangi iki ardışık tam sayı arasındadır?
Çözüm: 49 < 50 < 64 → √49 < √50 < √64 → 7 ile 8 arasındadır (7'ye daha yakın).
⚠️ Sık yapılan hatalar
① √(a+b) ≠ √a + √b — kök, toplamın üzerine dağılmaz! ② √a² = |a| — negatif çıkmaz. ③ Katsayıyı içeri alırken karesiyle girer: 3√2 = √18, √6 değil!
🎯 LGS taktiği
Kare şeklindeki bahçe/halı/pano alan soruları karekök sorusudur: "Alanı 48 m² olan kare bahçenin bir kenarı?" → √48 = 4√3. Tam kareleri 1'den 15'e ezbere bil: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225.