Örnek 1 57²
- Fark +7 → 25 + 7 = 32
- 7² = 49
Sonuç: 3249
Matematik Yöntemi · 14-17 · 18+ yaş · kare, vedik, ileri
🪙 50 Çıpasıyla Kare Alma
50’ye yakın sayıların karesini (46², 57², 63²) tek adımda verir.
Nasıl yapılır?
- Sayının 50’den farkını bul (57 → +7, 46 → −4).
- 25’e bu farkı ekle veya çıkar → cevabın yüzler ve üstü kısmı.
- Farkın karesini al → cevabın son iki basamağı.
- Birleştir. Son iki basamak 100’ü aşarsa fazlayı sola taşı.
Çözümlü örnekler
Kolaydan zora sıralı. Her örnekte adımların hepsi yazılı — atlanan bir satır yok, çünkü eksik adım öğrenmeyi durdurur.
Örnek 2 46²
- Fark −4 → 25 − 4 = 21
- 4² = 16
Sonuç: 2116
Örnek 3 63²
- Fark +13 → 25 + 13 = 38
- 13² = 169 → taşma
Sonuç: 3800 + 169 = 3969
Örnek 4 48²
- Fark −2 → 23
- 2² = 04
Sonuç: 2304
Neden çalışıyor?
(50 + d)² = 2500 + 100d + d² = 100 · (25 + d) + d². 2500’deki “25” sabit çıpa; 100d otomatik olarak basamak kaydırır; d² artakalandır. Aynı mantık taban 500 için de çalışır: (500 + d)² = 100 · (2500 + d) + d².
🔑 Akılda kalması için
“Yirmi beş çıpası: farkı çıpaya ekle, farkın karesini kuyruğa tak.” (50² = 2500 → 25 çıpa.)
İlişkili yöntemler
Bunlar aynı fikrin farklı yüzleri ya da doğal devamı. Birini kavradıysan diğerleri çok daha kolay gelecek.
Tümleyenle Çıkarma (Hepsi 9’dan, Sonuncu 10’dan)
1000, 10000 gibi yuvarlak sayılardan çıkarmayı hiç ödünç almadan yapar.
5 ile Biten Sayıların KaresiSonu 5 olan herhangi bir sayının karesini iki saniyede verir.
Son Basamakları Toplamı 10 Olanlar43 × 47, 62 × 68 gibi ön kısmı aynı, son basamakları 10 eden çarpımları anında verir.
Nikhilam — Tabana Yakın Sayıların Çarpımı100, 1000 gibi bir tabana yakın iki sayıyı, sadece küçük eksikleri çarparak çarpar.
Yavadunam — Tabana Yakın Sayının Karesi96², 97², 106², 993² gibi 100/1000’e yakın sayıların karesini tek satırda verir.
Ortalamanın Karesi Eksi Farkın KaresiEşit uzaklıkta duran iki sayının çarpımını (18 × 22, 47 × 53) tek karesel işlemle verir.